Section de solides

I- Rappels de volumes

  • Prisme droit :

 

  • Pyramide :

 

  • Cylindre :

 

  • Cône :

 

II- Sections d'un solide par un plan

1) Cube et parallélépipède rectangle » La section d'un cube ou d'un parallélépipède rectangle par un plan parallèle à une face ou une arête est un rectangle. 2) Cylindre de révolution » La section d'un cylindre de révolution par un plan parallèle à son axe est un rectangle. » La section d'un cylindre de révolution par un plan perpendiculaire à son axe est un cercle dont le centre est situé sur l'axe du cylindre. 3) Cône de révolution » La section d'un cône de révolution par un plan parallèle à la base est un cercle qui est réduit par rapport au cercle constituant la base. 4) Pyramide » La section d'une pyramide par un plan parallèle à la base est un polygone qui est une réduction du polygone constituant la base de la pyramide.

III- Sphère

1) Définitions » Une sphère de centre O et de rayon R est l'ensemble des points M  de l'espace tels que OM = R. » Une boule de centre O et de rayon R est l'ensemble des points M tels que OM ≤ R. » Un cercle de centre O et de rayon R est un grand cercle de la sphère de centre O et de rayon R. 2) Aire et volume » L'aire d'une sphère de rayon R est : » Le volume d'une boule de rayon R est : 3) Section d'une sphère par un plan » La section d'une sphère par un plan est un cercle. » La section de la sphère de centre O et de rayon R par le plan P est le cercle de centre H et de rayon r (H étant le point d'intersection du plan P et de la droite perpendiculaire à P passant par O, et ). Cas particuliers : » Si le plan passe par le centre de la sphère, alors la section est un grand cercle de la sphère. » Si OH = R, alors le plan est tangent à la sphère. La plan et la sphère ont un seul point commun.

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Olivier

Professeur en lycée et classe prépa, je vous livre ici quelques conseils utiles à travers mes cours !

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