Section de solides

I- Rappels de volumes

  • Prisme droit :

 

  • Pyramide :

 

  • Cylindre :

 

  • Cône :

 

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II- Sections d'un solide par un plan

1) Cube et parallélépipède rectangle

» La section d'un cube ou d'un parallélépipède rectangle par un plan parallèle à une face ou une arête est un rectangle.

2) Cylindre de révolution

» La section d'un cylindre de révolution par un plan parallèle à son axe est un rectangle.

» La section d'un cylindre de révolution par un plan perpendiculaire à son axe est un cercle dont le centre est situé sur l'axe du cylindre.

3) Cône de révolution

» La section d'un cône de révolution par un plan parallèle à la base est un cercle qui est réduit par rapport au cercle constituant la base.

4) Pyramide

» La section d'une pyramide par un plan parallèle à la base est un polygone qui est une réduction du polygone constituant la base de la pyramide.

III- Sphère

1) Définitions

» Une sphère de centre O et de rayon R est l'ensemble des points M  de l'espace tels que OM = R.

» Une boule de centre O et de rayon R est l'ensemble des points M tels que OM ≤ R.

» Un cercle de centre O et de rayon R est un grand cercle de la sphère de centre O et de rayon R.

2) Aire et volume

» L'aire d'une sphère de rayon R est :

» Le volume d'une boule de rayon R est :

3) Section d'une sphère par un plan

» La section d'une sphère par un plan est un cercle.

» La section de la sphère de centre O et de rayon R par le plan P est le cercle de centre H et de rayon r (H étant le point d'intersection du plan P et de la droite perpendiculaire à P passant par O, et ).

Cas particuliers :

» Si le plan passe par le centre de la sphère, alors la section est un grand cercle de la sphère.

» Si OH = R, alors le plan est tangent à la sphère. La plan et la sphère ont un seul point commun.

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Olivier

Professeur en lycée et classe prépa, je vous livre ici quelques conseils utiles à travers mes cours !