1) Composition de deux translations

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2) Somme de deux vecteurs

méthode du triangle :

Soit A, B et C trois points quelconques,

on dit que la somme des vecteurs et est le vecteur .

Cette règle est la relation de Chasles :

Relation de Chasles : Les points se suivent quand on fait la somme. On a un triangle ABC.

méthode du parallélogramme :

ABMC est un parallélogramme , alors .

Les vecteurs et ont même origine A.

Le vecteur somme a même origine A.

Pour construire la somme de deux vecteurs par cette méthode

il faut construire au compas un parallélogramme.

3) Coordonnées d'un vecteur , distance

Dans un repère, si les points A et B ont pour coordonnées et

alors le vecteur a pour coordonnées .

Attention à l'ordre : extrémité moins origine !

Si deux vecteurs sont égaux, ils ont mêmes coordonnées.

La distance de A à B, notée d(A;B), se calcule par

Exemple: Soit A(2;2) et B(5;-2)

4) Coordonnées du milieu d'un segment

Dans un repère, si les points A et B ont pour coordonnées et

alors le point I, milieu de [AB] a pour coordonnées

exemple : A(2,2) et B(5;-2)

alors le milieu M de [AB] a pour coordonnées

5) Composition de deux symétries centrales

La figure F a pour symétrique F' par rapport à A.

La figure F' a pour symétrique F'' par rapport à B.

Alors la transformation directe de F en F'' est la translation de vecteur

A est le milieu de [PP'] B est le milieu de [P'P'']

PP''=2AB (propriété de la droite des milieux)

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Olivier

Professeur en lycée et classe prépa, je vous livre ici quelques conseils utiles à travers mes cours !