Montrer que deux droites sont parallèles

Propriété : Réciproque du théorème de Thalès (admise)

→ Soit A, B, C, M et N cinq points distincts :

Si d'une part A, B, M et A, C, N sont alignés dans le même ordre et d'autre part AN/AC = AM/AB, alors le sdroies (MN) et (BC) sont parallèles.

Exemple :

AM = 2 cm                                                 AN = 3 cm

AB = 3 cm                                                  AC = 4.5 cm

D'une part, les points A, M, B et A, N, C snt alignés dans le même ordre

D'autre part  AM/AB = 2/3

AN/AC = 3/4.5

(On fait le produit en croix)  3 x 3 = 9  et 4.5 x 2 = 9

Donc AM/AB = AN/AC

Et d'après la réciproque du théorème de Thalès, les droites (MN) et (BC) sont parallèles.

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Montrer que deux droites ne sont pas parallèles

Propriété : Contraposée du théorème de Thalès

→ Soient A, B, C, M et N cing points distincts. Si 2 des rapports AM/AC ; AN/AC ne sont pas égaux alors les droites MN et BC ne sont pas parallèles.

Exemple :

AM = 2 cm                                               AB = 3 cm

AN = 4 cm                                                AC = 5 cm

AM/AB = 2/3

AN/AC = 4/5

2 x 5 = 10

3 x 4 = 12

Donc AM/AB n'est pas égal à AN/AC

Et d'après la contraposée d théorème de Thalès les droites (MN) et (BC) ne sont pas parallèles.

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Olivier

Professeur en lycée et classe prépa, je vous livre ici quelques conseils utiles à travers mes cours !