Montrer que deux droites sont parallèles

Propriété : Réciproque du théorème de Thalès (admise) → Soit A, B, C, M et N cinq points distincts : Si d'une part A, B, M et A, C, N sont alignés dans le même ordre et d'autre part AN/AC = AM/AB, alors le sdroies (MN) et (BC) sont parallèles.

Exemple : AM = 2 cm                                                 AN = 3 cm AB = 3 cm                                                  AC = 4.5 cm D'une part, les points A, M, B et A, N, C snt alignés dans le même ordre D'autre part  AM/AB = 2/3 AN/AC = 3/4.5 (On fait le produit en croix)  3 x 3 = 9  et 4.5 x 2 = 9 Donc AM/AB = AN/AC Et d'après la réciproque du théorème de Thalès, les droites (MN) et (BC) sont parallèles.

Montrer que deux droites ne sont pas parallèles

Propriété : Contraposée du théorème de Thalès → Soient A, B, C, M et N cing points distincts. Si 2 des rapports AM/AC ; AN/AC ne sont pas égaux alors les droites MN et BC ne sont pas parallèles.

Exemple : AM = 2 cm                                               AB = 3 cm AN = 4 cm                                                AC = 5 cm AM/AB = 2/3 AN/AC = 4/5 2 x 5 = 10 3 x 4 = 12 Donc AM/AB n'est pas égal à AN/AC Et d'après la contraposée d théorème de Thalès les droites (MN) et (BC) ne sont pas parallèles.

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Olivier

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