I. Définition

Une inégalité dans laquelle un nombre inconnu est remplacé apr un lettre s'appelle une inéquation.
Résoudre une équation, c'est trouver toutes les valeurs numériques que l'on peut donner à cette inconnue pour que l'inégalité soit vraie.

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II. Propriétés des inégalités

Soit trois nombres a, b et c :

- les nombres a + c et b + c sont rangés dans le même ordre que a et b ;
- les nombres a - c et b - c sont rangés dans le même ordre que a et b.

Soit trois nombres a, b et c.
Si c > 0, les nombres a x c et b x c sont rangés dans le même ordre que a et b.
Si c < 0, les nombres a x c et b x c sont rangés dans l'ordre inverse de a et b.

Losque l'on multiplie ou que l'on divise les deux membres d'un inégalité par un nombre négatif, on change le sens de l'inégalité.

Exemples :

13 > 5 ; 13 x 2 = 26 et 5 x 2 = 10 ; 13 x 2 > 5 x 2.
8 > 3 ; 8 x (- 5) = - 40 ; 3 x (- 5) = - 15 ; 8 x (- 5) < 3 x (- 5).

III. Résolution d'un inéquation

Pour résoudre une inéquation, on utilise les règles suivantes.

  • Une inéquation a les mêmes solutions que toutes les inéquations obtenues en ajoutant (ou en retranchant) un même nombre aux deux membres de l'inéquation.
  • Une équation a les mêmes solutions que toutes les inéquations obtenues en multipliant (ou en divisant) par un même nombre aux deux membres de l'inéquation.
  • Une inéquation a les mêmes solutions que toutes les inéquations obtenues en multipliant (ou en divisant) par un même nombre strictement négatif les deux membres de l'inéquation et en changeant le sens de l'inégalité.

IV. Représentation graphiques

Représenter graphiquement sur un droite garduée les quatre cas suivants.

  • x > - 2

2 n'est pas solution, le crochet n'est pas tourné vers celle-ci.

  • x ≥ 1

1 est solution, le crochet est tourné vers celle-ci.

  • x < 3

3 n'est pas solution, le crochet n'est pas tourné vers celle-ci.

  • x ≤ - 2

- 2 est solution, le crochet est tourné vers celle-ci.

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Olivier

Professeur en lycée et classe prépa, je vous livre ici quelques conseils utiles à travers mes cours !