I. Définition

Le nombre pi, noté par la lettre grecque du même nom π (Π en majuscule) est le rapport constant entre la circonférence d'un cercle et son diamètre. Il est appelé aussi la constante d'Archimède.

Pi est un nombre irrationnel, c'est-à-dire qu'il n'est pas le rapport de deux nombres entiers naturels. L'irrationalité de π a été démontrée en 1761 par Johann Heinrich Lambert. En fait, ce nombre est transcendant, ce qui a été prouvé par Ferdinand Lindemann en 1882. Ceci signifie qu'il n'existe pas de polynôme à coefficients entiers ou rationnels dont π soit une racine. Il en résulte qu'il est impossible d'exprimer π avec un nombre fini d'entiers, de fractions rationnelles et de leurs racines.

La transcendance de π établit l'impossibilité de résoudre le problème de la quadrature du cercle : il est impossible de construire, à l'aide de la règle et du compas seulement, un carré dont la surface est rigoureusement égale à la surface d'un cercle donné. La raison en est que les coordonnées de tous les points constructibles à la règle et au compas sont des nombres algébriques particuliers.

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II. Décimales de Pi

1 à 50 000
50 001 à 100 000
100 001 à 150 000
150 001 à 200 000
200 001 à 250 000
250 001 à 300 000
300 001 à 350 000
350 001 à 400 000
400 001 à 450 000
450 001 à 500 000

Cependant, lors d'un calcul, il vaut mieux prendre la valeur approchée π = 3,14.

S'il vous est demandé de calculer la valeur exacte d'un calcul contenant le nombre π, vous calculer tous les nombres et vous laissez π comme inconnue.

Exemple :

Calculer le périmètre d'un cercle de rayon r = 4,6.

P = 2πr = 2 x 4,6π = 9,2π cm

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Olivier

Professeur en lycée et classe prépa, je vous livre ici quelques conseils utiles à travers mes cours !