Méthodes de calcul sur

les racines carrées

I- Comment calculer la racine carrée d’un nombre positif ?

  • Reconnaître un carré.
  • √3600 = √(60x60) = √60² = 60
  • Utiliser la touche √ de la calculatrice. Attention : on obtient une valeur approchée.
    • √0.03 ≈ 0.173
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II- Comment simplifier l’écriture √a ?

  • Décomposer a en un produit contenant au moins un carré (le plus grand possible).
    • √40 = √(10x4) = √4 x √10 = 2√10

III- Comment simplifier l’écriture d’un produit contenant des racines carrées ?

  • Utiliser la propriété : √a x √b = √(a+b).
    • √12 x √3 = √(10x3) = √36 = 6
  • Transformer l’écriture de √a en √(bxc) avant d’effectuer le produit.
    • √12 x √3 = √(4x3) x √3 = √4 x √3 x √3 = 2 x 3 = 6

IV- Comment simplifier l’écriture d’un quotient contenant des racines carrées ?

  • Utiliser la propriété : √a/√b = √(a/b).
    • √18/√2 = √((18/2) = √9 = 3
  • Transformer l’écriture de √a en √ bxc) puis simplifier l’écriture du quotient.
    • √18 / √2  =  √(2x9) / √2  =  √2 x √9 / √2  =  √9  =  3

V- Comment simplifier l’écriture d’une somme ou d’une différence contenant des racines carrées ?

  • Si ce sont les racines carrées d’un même nombre, factoriser.
    • 5√6 + 2√6 = (5+2)√6 = 7√6
  • Sinon, transformer l’écriture de √a en √(bxc) puis factoriser.
    • 6√2 – 3√18   =   6√2 – 3√(9x2)   =   6√2 – 3 x 3√2   =   6√2 – 9√2   =   (6-9)√2   =   -3√2
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Olivier

Professeur en lycée et classe prépa, je vous livre ici quelques conseils utiles à travers mes cours !