Développement

Exemples

7x² - 3x + 4          => est une forme développée 2x (x-3) - 4x         => n’est pas une forme développée 2 (-4x²+ 3) + 5x²   => n’est pas une forme développée

Définition

Développer une expression c’est la transformer en une somme de termes. Ex : 4x-3x²+5 Pour développer une expression, on utilise la distributivité de la multiplication sur l’addition et la soustraction.

Application

Développer les expressions suivantes A(x) = (3x-5) (-4x+2) = -12x²+6x+20x-10 = -10+26x+12x² STOP => forme développée

Factorisations

Exemples

4-(2x-3) (x+5) => n’est pas une forme factorisée 5x (3x-4)          => est une forme factorisée 5+x (3x-4)        => n’est pas une forme factorisée (5+x)(3x-4)      => est une forme factorisée

Définition

Factoriser une expression c’est la transformer en un produit de facteurs. Ex : (3x-5) (x+ 3)

Méthodes

Factorisez les expressions suivantes : A(x)= 10x²-5x 5x est un facteur commun = 5x(2x-1)   B(x) = (x+2) (5x-1)-5(x+2)          = (x+2) [(5x+1)-5]          = (x+2) (5x-1-5)          = (x+2) (5x-6)  STOP j’ai une forme factorisée C(x) = (2x+5)²- (2x+5) (- 4x+3) = (2x+5) (2x+5)- (2x+5) (- 4x+3) = (2x+5)[(2x+5)-(-4x+3)] = (2x+5)(2x+5+4x-3) = (2x+5)(6x+2) = (2x+5)*2(3x+1) = 2(2x+5)(3x+1) STOP j’ai une forme factorisée

Egalités remarquables

Formules

Les égalités remarquables sont des formules qui facilitent le développement qui sont indispensables pour certaines factorisations. Explications : si on va dans le sens = >  (1) vers (2) : on DEVELOPPE ! ……………………si on va dans le sens inverse =>  (2) vers (1) : on FACTORISE !   ………………………………………………. (1)……………… (2)

  • Carré d’une somme :  (a + b)² = a² + 2 * a * b + b²

………………………………………………. (1) ……………… (2)

  • Carré d’une différence : (a - b)² = a² -  2 * a * b + b²

……………………………………………………….……(1) ………… (2)

  • Différence de deux carrés : (a - b) (a + b) = a² - b²

Applications

En utilisant les égalités remarquables, développer les expressions suivantes.   (7x – 4)² = (7x)² - 2 * 7x* 4 + 4² = 49x²- 56x + 16 . STOP   (-3x+7)² = (-3x)²+2 * -3x*7 + 7² = 9x² - 42x + 49 . STOP   

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Olivier

Professeur en lycée et classe prépa, je vous livre ici quelques conseils utiles à travers mes cours !

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