Développement

Exemples

7x² - 3x + 4          => est une forme développée

2x (x-3) - 4x         => n’est pas une forme développée

2 (-4x²+ 3) + 5x²   => n’est pas une forme développée

Définition

Développer une expression c’est la transformer en une somme de termes.

Ex : 4x-3x²+5

Pour développer une expression, on utilise la distributivité de la multiplication sur l’addition et la soustraction.

Application

Développer les expressions suivantes

A(x) = (3x-5) (-4x+2)

= -12x²+6x+20x-10

= -10+26x+12x²

STOP => forme développée

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Factorisations

Exemples

4-(2x-3) (x+5) => n’est pas une forme factorisée

5x (3x-4)          => est une forme factorisée

5+x (3x-4)        => n’est pas une forme factorisée

(5+x)(3x-4)      => est une forme factorisée

Définition

Factoriser une expression c’est la transformer en un produit de facteurs.

Ex : (3x-5) (x+ 3)

Méthodes

Factorisez les expressions suivantes :

A(x)= 10x²-5x

5x est un facteur commun

= 5x(2x-1)

 

B(x) = (x+2) (5x-1)-5(x+2) 

        = (x+2) [(5x+1)-5] 

        = (x+2) (5x-1-5) 

        = (x+2) (5x-6) 

STOP j’ai une forme factorisée

C(x) = (2x+5)²- (2x+5) (- 4x+3)

= (2x+5) (2x+5)- (2x+5) (- 4x+3)

= (2x+5)[(2x+5)-(-4x+3)]

= (2x+5)(2x+5+4x-3)

= (2x+5)(6x+2)

= (2x+5)*2(3x+1)

= 2(2x+5)(3x+1)

STOP j’ai une forme factorisée

Egalités remarquables

Formules

Les égalités remarquables sont des formules qui facilitent le développement qui sont indispensables pour certaines factorisations.

Explications : si on va dans le sens = >  (1) vers (2) : on DEVELOPPE !

……………………si on va dans le sens inverse =>  (2) vers (1) : on FACTORISE !

 

………………………………………………. (1)……………… (2)

  • Carré d’une somme :  (a + b)² = a² + 2 * a * b + b²

………………………………………………. (1) ……………… (2)

  • Carré d’une différence : (a - b)² = a² -  2 * a * b + b²

……………………………………………………….……(1) ………… (2)

  • Différence de deux carrés : (a - b) (a + b) = a² - b²

Applications

En utilisant les égalités remarquables, développer les expressions suivantes.

 

(7x – 4)² = (7x)² - 2 * 7x* 4 + 4² = 49x²- 56x + 16 . STOP  

(-3x+7)² = (-3x)²+2 * -3x*7 + 7² = 9x² - 42x + 49 . STOP 

 

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Olivier

Professeur en lycée et classe prépa, je vous livre ici quelques conseils utiles à travers mes cours !