Introduction

Le meilleur moyen de réussir en mathématiques ? S'entrainer, bien sur. Pour comprendre les statistiques, étudions différents exercices qui ont été donnés au brevet des collèges.

Rappel de cours

Comment calculer la moyenne d'une série statistique ? Redéfinissons les termes importants concernant les statistiques.

L'étendue d'une série statistique est la différence entre la plus grande valeur et la plus petite des valeurs de la série.

La médiane d'une série statistique est la valeur centrale de la série statistique lorsque les valeurs celle-ci sont rangées dans l'ordre croissant. Lorsque le nombre de valeur de la série statistique est pair, on prendra alors la moitié des deux valeurs centrales.

La moyenne d'une série statistique est la somme des valeurs divisé par l'effectif total (le nombre de valeur dans la série).

Brevet Métropole, juillet 2019

Regardons le troisième exercice qui concerne les statistiques. Le débit d’écoulement d’un même sablier n’est pas constant. Dans une usine où on fabrique des sabliers, on prend un sablier au hasard et on teste plusieurs fois le temps d’écoulement de ce sablier. Voici les différents temps récapitulés dans les tableaux suivant :

Temps
mesuré
2 min 22 s2 min 24 s2 min 26 s2 min 27 s2 min 28 s2 min 29 s2 min 30 s
Nombre
de tests
1126376
Temps
mesuré
2 min 31 s2 min 32 s2 min 33 s2 min 34 s2 min 35 s2 min 38 s
Nombre
de tests
312323
a. Combien de tests ont été réalisés au total ? b.Un sablier est mis en vente s’il vérifie les trois conditions ci-dessous, sinon il est éliminé.

  • L’étendue des temps est inférieure à 20 secondes.
  • La médiane des temps est comprise entre 2 min 29 s et 2 min 31 s.
  • La moyenne des temps est comprise entre 2 min 28 s et 2 min 32 s.

Le sablier testé sera-t-il éliminé? a. On additionne les nombre de tests effectués pour chaque temps : [1+1+2+6+3+7+6+3+1+2+3] [+2+3=40] Donc 40 tests ont été effectués. b.L'étendue de notre série est la différence de la plus grande valeur par la plus petite, c'est à dire la différence entre 2 min 38 s et 2 min 22 s. L'étendue est de 16 secondes. Elle est bien inférieur à 20 s. Nous avons effectué 40 tests. Donc la médiane est la valeur comprise entre la 20ème et la 21ème valeur c'est à dire entre 2 min 29 s et 2 min 30 s. La médiane est bien comprise entre 2 min 29 s et 2 min 31 s. Enfin, calculons la moyenne. Comme tous les temps commencent par 2min, nous pouvons calculer  la moyenne des secondes. On peut simplement faire la somme des 40 valeurs ou bien plus faire une moyenne pondérée pour aller plus vite. [(22times1+24times1+26times2+27times6+28times3] [+29times7+30times6+31times3+32times1+33times2] [+34times3+35times2+38times3)div 40] [=frac{1204}{40}=30,1] La moyenne des temps est de 2 min 30,1 s, elle est bien comprise entre 2 min 28 s et 2 min 32 s. Donc le sablier testé ne sera pas éliminé.

Brevet Amérique du nord, juin 2019

Comment calculer l'étendue d'une série statistique ? Regardons un second exercice.

Regardons le 8ème et dernier exercice de ce brevet :

Dans une classe de Terminale, huit élèves passent un concours d’entrée dans une école d’enseigne-ment supérieur. Pour être admis, il faut obtenir une note supérieure ou égale à 10.Une note est attribuée avec une précision d’un demi-point (par exemple : 10; 10,5; 11; ...) On dispose des informations suivantes :

Première information : Les notes attribuées aux 8 élèves de la classe qui ont passé le concours sont 10; 13; 15; 14,5; 6; 7,5; ?; ?'

Deuxième information : La série constituée des huit notes a pour étendue 9; a pour moyenne 11,5 et a pour médiane 12. 75% des élèves de la classe qui ont passé le concours ont été reçus.

1.Expliquer pourquoi il est impossible que l’une des deux notes désignées par ? ou ?' soit 16.

2.Est-il possible que les deux notes désignées par ? et ?' soient 12,5 et 13,5 ?

Passons à la correction :

1.Si l’une des notes inconnues était 16, l’étendue serait égale au moins à [16-6=10] Mais celle-ci est égale à 9 d'après l'énoncé. Donc il est impossible que l’une des deux notes inconnues soit égale à 16.

2.Si les deux notes inconnues sont 12,5 et 13,5, on peut calculer la médiane, l'étendue, la moyenne et le nombre de candidats reçus.

L’étendue est égale à [15-6=9] Donc l'étendue est correcte.

La moyenne est égale à [frac{10+13+15+14,5+6+7,5+12,5+13,5}{8}]  [=928=11,5] Donc la moyenne correspond à celle de l'énoncé.

Il y aurait 6 élèves sur 8 ayant une note supérieure ou égale à 10, c'est à dire [frac{6}{8}=frac{3}{4}=frac{75}{100}] soit 75% des candidat qui sont reçus. Cela est toujours correct.

Enfin, la liste des notes dans l'ordre croissant donne : 6; 7,5; 10; 12,5; 13; 13,5; 14,5; 15. Ainsi, la médiane est 12,75 : c'est faux.

Les notes inconnues ne peuvent pas être 12,5 et 13,5.

Brevet Polynésie, juillet 2018

Comment calculer la médiane d'une série statistique ? Passons à un troisième exercice où nous utiliserons le tableur.

Regardons l'exercice 3. On demande à quinze élèves d’une classe A et à dix élèves d’une classe B de compter le nombre de SMS qu’ils envoient pendant un week-end.Le lundi on récupère les résultats dans un tableur.
 ABCDEFGHIJKLMNOPQR
1ClasseNombre de SMS envoyés par élève dans le week-endMoy.Med.
2A00000571215151618213467
3B01121117181820321214
1.Calculer le nombre moyen et le nombre médian de SMS envoyés pendant le week-end par ces élèves de la classe A. 2.Quelles formules ont pu être écrites dans les cellules Q3 et R3 du tableur ? 3.Calculer le nombre moyen de SMS envoyés pendant le week-end par ces 25 élèves des classes A et B. 4.Calculer le nombre médian de SMS envoyés pendant le week-end par ces 25 élèves des classes A et B. Passons à la correction : 1.On calcule la moyenne de SMS envoyés par la classe A. [(5+7+12+15+15+16+18] [+21+34+67)div 15] [=fac{210}{15}=14] Il y a 15 valeurs, rangées dans l'ordre croissant. La médiane est la valeur centrale, la 8ème valeur. La médiane est 12. 2.En Q3, on a donc =somme(B3:K3)/10 et en R3 : =(F3+G3)/2 3.On calcule la moyenne du nombre de SMS envoyés par les 25 élèves. On peut faciliter les calculs en réutilisant les moyennes obtenues pour chacune des classes : [frac{15times14+10times12}{25}=frac{330}{25}=13,2] 4. Nous avons 25 valeurs. En prenant les valeurs dans l'ordre croissant, la médiane est la 13ème valeur, c'est à dire 12.

Brevet Centres étrangers, juin 2018

Comment étudier une série statistique ? Étudions un exercice classique où nous calculerons médiane, moyenne et étendue.

Étudions le 4ème exercice. Chaque été, Jean exploite son marais salant sur l’île de Ré, situé dans l’océan Atlantique, près de La Rochelle. Son marais se compose de carreaux (carrés de 4 m de côté) dans lesquels se récolte le sel. Chaque jour, il récolte du gros sel sur 25 carreaux. Le premier jour, afin de prévoir sa production, il relève la masse en kilogramme de chaque tas de gros sel produit par carreau. Voici la série statistique obtenue : 34−−39−−31−−45−−40−−32−−36−−45−−42−−34−−30−−48−−43−−32−−39−−40−−42−−38−−46−−31−−38−−43−−37−−47−−33. 1.Calculer l’étendue de cette série statistique. 2.Déterminer la médiane de cette série statistique et interpréter le résultat. 3.Calculer la masse moyenne en kg des tas de gros sel pour ce premier jour. Passons à la correction de l'exercice. 1.L'étendue est la différence de la plus grande valeur par la plus petite. Ici la plus grande valeur est 48 et la plus petite 30. [48-30=18] L'étendue est 18. 2.La série est composée de 25 valeurs. La médiane est la valeur centrale lorsque celles-ci sont rangées dans l'ordre croissant. La médiane est la 13ème valeur. En effet, [25div2=12,5] 30−−31−−31−−32−−32−−33−−34−−34−−36−−37−−38−−38−−39−−39−−40−−40−−42−−42−−43−−43−−45−−45−−46−−47−−48 La médiane est 39. La moitié des carreaux produisent au moins 39kg de gros sel chacun. 3. On calcule la moyenne en faisant la somme des valeurs et en divisant celle-ci par l'effectif, c'est à dire 25. On obtient alors [frac{965}{25}=38,6 kg]

Brevet Métropole, juin 2017

Comment calculer un pourcentage ? Terminons par un exercice où nous calculerons un pourcentage.

Pour finir, regardons le 6ème exercice. Le surpoids est devenu un problème majeur de santé, celui-ci prédispose à beau-coup de maladies et diminue l’espérance de vie. L’ indice le plus couramment utilisé est celui de masse corporelle (IMC). L’IMC est une grandeur internationale permettant de déterminer la corpulence d’une personne adulte entre 18 ans et 65 ans. Normes : [18,5leq IMC<25] correspond à une corpulence normale, [25leq I MC<30] signifie un surpoids et [IMC>30] implique une obésité. Le médecin a fait le bilan de l’IMC de chacun des 41 employés de cette entreprise. Il a reporté les informations recueillies dans le tableau suivant dans lequel les IMC ont été arrondis à l’unité près.
IMC2022232425293033Total
Effectif91268211241
a.Calculer une valeur approchée, arrondie à l’entier près, de l’IMC moyen des employés de cette entreprise. b.Quel est l’IMC médian? Interpréter ce résultat. c.On lit sur certains magazines : « On estime qu’au moins 5% de la population mondiale est en surpoids ou est obèse ». Est-ce le cas pour les employés de cette entreprise? Corrigeons l'exercice. a.On fait la moyenne pondérée : [(9times20+12times22+6times23+8times24] [+2times25+29+30+2times33)div41] [=frac{949}{41}approx23] L'IMC moyen de l'entreprise est de 23. b.Il y a 41 valeurs. [41div2=20,5] la valeur médiane est la 21ème valeur lorsque celles-ci sont rangées dans l'ordre croissant. Ainsi, la médiane est 22. Cela signifie qu'au moins la moitié des personnes de l'entreprise ont un IMC supérieur ou égal à 22. c. Il y a 6 employés en situation de surpoids ou d'obésité. [frac{6}{41}times100=15] Il y a environ 15% des employés qui sont obèses ou en surpoids. L'affirmation du magazine est vraie.

Vous avez aimé l’article ?

Aucune information ? Sérieusement ?Ok, nous tacherons de faire mieux pour le prochainLa moyenne, ouf ! Pas mieux ?Merci. Posez vos questions dans les commentaires.Un plaisir de vous aider ! :) (3,00/ 5 pour 2 votes)
Loading...

Elise

Freelancer, superprof et étudiante en mathématiques, je souhaite partager et étendre mes connaissances grâce à vous !

Vous avez aimé
cette ressource ?

Bravo !

Téléchargez-là au format pdf en ajoutant simplement votre e-mail !

{{ downloadEmailSaved }}

Votre email est invalide