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Comment réussir à faire une maquette ? On obtient un agrandissement d’un objet si l’on multiplie toutes ses dimensions par un nombre k strictement supérieur à 1.
Calculer la surface totale d’un volume Cercle – Disque La longueur ou le périmètre d’un cercle de rayon R est : L’aire d’un dique de rayon R est :...
Méthode pour trouver les racines des nombres Quelle drôle d’idée que de calculer des racines à la main
Résultat de sections de figures par un plan parallèle a. Pavé droit Propriétés : La section d’un pavé droit par un plan P parallèle à une face est un rectangle.
Comment les calculer ? Angles au centre Dans un cercle, un angle au centre est un angle dont le sommet est le centre du cercle.
Comment l’appliquer ? A quoi sert-il ? Il sert à calculer la longueur d’un côté d’un triangle.
Comment le calculer ? Définition Le Plus Grand Diviseur Commun à plusieurs nombres est appelé PGCD de ces nombres.
Algébre I. Arithmétique et Fraction. I. Rappels. 1) Division Euclidienne. A (dividende) R (reste) B (diviseurs) __ Q (quotient) Sur la calculatrice : Avec touche [:R] Dans la...
Comment calculer le PGCD de deux nombres entiers ? Qu’est-ce qu’un PGCD de deux nombres entiers ?
Le PGCD Définition Le PGCD est un acronyme signifiant « Plus Grand Commun Diviseur ». On peut le noter PGDC mais la version officielle reste le PGCD.
Comment les localiser dans un repère orthonormal ? Introduction Je tiens à signaler que dans ce document « AB* » signifie (vecteur AB
Règles de calculs des expressions algébriques I) Rappels 1°/ Réduction d’une expression A = 3x – 5x – 8x + x A = x (3 – 5 – 8 + 1) A = -9x B =...
Calculs élémentaires sur les radicaux CONTENUS Calculs élémentaires sur les radicaux (racines carrées).
Les règles arithmétiques de base I. RAPPELS : LES ENSEMBLES DE NOMBRES 1) Les entiers naturels : Ce sont les nombres que l’on peut compter sur ses doigts.
Quelles sont les différents types de fonctions existant en mathématiques ? Généralités Fonction de variables réelle On définit une fonction f de variable réelle et à...
Définir le radical d’un nombre I. Racine carrée 1) Définition Pour tout nombre positif a, la racine carrée de a est le nombre positif dont le carré est égal à a.
La formule du savant grec en géométrie I) Théorème direct Si ABC est un triangle Si A, M, B sont des points alignés Si A
Les expressions à variables : usages et résolutions a, b, c, d, x et y sont des nombres relatifs. 1) Rappels 3´12+5=41 est une égalité ; 3x+5=41 est une équation qui...
La construction géométrique par fonction 1) Composition de deux translations 2) Somme de deux vecteurs méthode du triangle : Soit A
Etendue des séries Math : Etendue de la série statistiques Définition de l’étendue : L’étendue d’une série statistique est la différence entre la plus...
Comment construire une figure ? Vocabulaire On se place dans un triangle rectangle. ( Les noms adjacents et opposés changent de place selon l’angle que l’on choisi
Comment calculer ses côtés ? Propriétés Si un triangle est rectangle Alors le carré de l’hypothénuse est égal à la somme des carrés des côtés de l’angle...
Comment additionner deux nombres de même signe ? Les additions De 2 nombres de même signe : On garde le signe commun et on additionne les distances à zéro.
Comment calculer une fraction ? Tout d’abord, c’est quoi une fonction? Une fonction, c’est un peu une machine infernale
Le théorème de Thalès Le théorème de Thalès Thalès était un savant et philosophe grec né en 625 et mort en 547 avant J.
Que se passera-t-il le jour du brevet ? I ) Description de l’épreuve Durée : 2 heures. Coefficient : 2.
Quelle méthode appliquer pour retenir les méthodes ? Développement Exemples 7x² – 3x + 4 => est une forme développée 2x (x-3) –...
Comment fonctionne la distributivité, l’inverse de la factorisation ? Distributivité Propriété : Quels que soient les nombres a
Les transformations des expressions algébriques Définitions : Règles de calcul Developper c’est transformer un produit en somme.
Quelles sont leurs caractéristiques ? Présentation Une inéquation c’est comme une équation sauf qu’à la place du symbole « = »
Calcul de l’espace séparant deux marqueurs D’après le théorème de Pythagore Donc (Ox) axe des abscisses (Oy) axe des ordonnées M(x
Règles de calculs de mathématiques I Somme algébrique A Définition : L’addition est l’opération qui permet de calculer la somme de plusieurs nombres
Comment analyser un échantillon ? Effectifs cumulés Lorsque le caractère est continu, on range les valeurs par ordre croissant.
Comment résoudre ce type d’équation ? On sait reconnaitre et résoudre une équation du premier degré.
Comment résout-on une équation ? Définition Une équation du premier degré a pour forme générale ax+b=0 Si a#0 alors l’équation a une solution unique x=b/a...
Mathématiques de base Equations et inéquations I- Vocabulaire » Une équation (ou une inéquation) du premier degré à une inconnue est une égalité (ou une inégalité)...
Qu’est-ce que ce type de calculs ? Définition C’est une équation du type (a x + b) ( c x + d) = 0 c’est à dire le produits de deux expressions du premier...
Cours de Mathématiques en Troisième CONTENU Équations et inéquations du premier degré. Ordre et multiplication.
Analyse de figures géométriques en 3D 1) Cube, parallélépipède La section d’un cube ou d’un parallélépipède par un plan parallèle à une face est un carré ou...
Constructions géométriques de points 1) Première construction Deux points A et B étant donnés, pour construire les points M et N de la droite (AB) tels que AM/AB = AN/AC =...
Comment choisir le bon pain ? Résoudre une inéquation Résoudre l’inéquation Résoudre un problême Un pain aux noix coûte 0
Quelle est la méthode à adopter ? Présentation A l’entrée en seconde un élève même moyen devrait savoir factoriser des trinômes du second dégré autres que ceux qui...
Comment utiliser le facteur commun ? Factoriser une expression littérale, c’est l’écrire sous la forme d’un produit Attention : ne pas développer quand la...
Représentation de fonctions Fonctions linéaires. Proportionnalité. Fonctions affines. 1. Fonctions linéaires.
Comment les différencier ? Introduction Bonjour, dans cette article nous allons voir les fonction, qu’elles soit linéaires ou affines.
Calculs géométriques sur toutes les figures CONTENUS Géométrie dans l’espace . Sphère Problèmes de sections planes de solides.
Cosinus, sinus et tangente au programme CONTENUS Triangle rectangle : relations trigonométriques COMPÉTENCES EXIGIBLES Connaître et utiliser dans le triangle rectangle des...
Quelles sont les formules à connaître ? Numéro 1 : (a + b)²= a² + 2 × a × b + b² Soient deux nombres réels a et b et l’expression a² + 2 × a × b + b² (1) que...
Qu’est-ce que la forme réduite ? Interprétation graphique d’une équation à deux inconnues Toute équation de la forme : ax+by+c=0 est une équation cartésienne...
Comment les interpréter ? Interprétation graphique d’une équation à deux inconnues Toute équation de la forme : ax+by+c=0 est une équation cartésienne d’une...
Une expression aux facteurs nuls Propriété Un produit de facteurs est nul si et seulement si l’un au moins des facteurs est nul.
Comment apprendre ce procéder mathématique essentiel ? Quelques rappels Suppression de parenthèses dans une somme Parenthèses précédées du signe + : on conserve les signes...
Factoriser une expression mathématique Pour factoriser, il faut déja repéré le facteur commun ( un facteur commun c’est un facteur présent dans toutes les expressions...
A quoi correspond le contraire du développement ? Factoriser une expression Tu sais que , autrement dit que .
Comment calculer une image ? Définition Une fonction f est dite affine lorsque l’image d’un nombre x par cette fonction obtenue en multipliant ce nombre par A puis en...
Résumé : le théorème de Thalès 1) Rappels Si deux droites sont perpendiculaires à une même troisième alors elles sont parallèles entre elles.
Équivalence de la notion géométrique Dans un triangle, si une droite passe par le milieux d’un côté et est parallèle à l’autre côté
Représenter l’ensemble des points des coordonnées La représentation graphique d’une fonction linéaire de coefficient a est l’ensemble de tous les points de...
Comment calculer le plus grand commun diviseur ? Présentation Le calcul du PGCD peut servir pour rendre une fraction irréductible.
L’étude des triangles rectangles D’où vient le mot « trigonométrie » ? Trigonométrie vient du grec ancien τρίγωνος (prononcé « trigonos »)
Comment la trouver ? Définition La valeur absolue d’un nombre réel x est définie par : | x | = x si x > 0 | x | = -x si x < 0 On en déduit donc que | x | ≥0...
Les opérations algébriques Le calcul litteral (ou algebrique) : I. Développer et réduire une expression.
Quelles sont les règles de base à respecter ? Développement et factorisation Développement Définition: Dévélopper
Qu’est-ce donc ? Présentation Liste des diviseurs de 24: 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 24 Liste des diviseurs de 36: 1
A quoi correspond le plus petit dénominateur commun ? PGCD Le PGCD de deux nombres, c’est le Plus Grand Commun Diviseur aux deux nombres.
Comment le calculer ? Le PGCD de deux nombres entiers a et b est le nombre entier le plus grand qui divise à la fois a et b.
Cours de maths Qu’est-ce que le théorème de Thalès ? Soit (d) et (d’) deux droites sécantes en A.
A quoi sert-il ? Exemple Je place ma main à 1 mètre devant moi. Avec la hauteur de ma main (5 cm), j’arrive à cacher une montagne au loin qui mesure 400 mètres de haut.
Formule de maths Exemple Je place ma main à 1 mètre devant moi. Avec la hauteur de ma main (5 cm), j’arrive à cacher une montagne au loin qui mesure 400 mètres de haut.
Qu’apprend-on en géométrie en troisième ? Le théorème Soient deux droites d et d’ sécantes en B et deux droites parallèles qui coupent respectivement d et...
Géométrie plane SOMMAIRE : Matériel quel type de triangle il y a triangle isocèle triangle équilatéral triangle rectangle triangle rectangle isocèle Pour construire un...
Notions de géométrie des formes 1) Arc de cercles Deux points A et B d’un cercle Ce, qui ne sont pas situés sur un même diamètre.
Les écritures simplifiées Développements Les puissances: OPERATION OPERATION A EFFECTUER SUR LES EXPOSANTS FORMULE EXEMPLE x + an x ap = an+p 59 x 54 = 59+4 = 513 ÷ −...
Fonctions linéaires Définition Qu’est-ce qu’une fonction ? Une fonction est un procédé qui va permettre d’associer à un nombre un autre nombre appelé image.
Quelles sont-elles ? Première formule Expression mathématique : ( a + b ) 2 = a 2 + 2 a b + b 2 Expression littéraire : Le carré de la somme de deux termes est égal à la...
Opérations mathématiques Tester une égalité Exemple : 3x² + 2 = 5 (2x – 1) Cette égalité est-elle vraie pour x = 1 ?
Comment trouver x ? Définition Une équation est une égalité qui comprend une ou plusieurs inconnues.
Comment les résoudre ? Définitions Résoudre une équation c’est trouver TOUTES les valeurs numériques que l’on peut donner à x pour que l’égalité soir...
Les applications numériques et leurs inverses I. Les équations • Les égalités : Règle 1 : Si l’on additionne ou si l’on soustrait un même nombre aux deux...
Résoudre des problèmes mathématiques 1 ) Écrire un système de deux équations du premier degré à deux inconnues a ) Introduction : A la soirée du collège
Comment les résoudre ? Définition Les lettres a, b, c et d désignent des nombres avec a et c non nul.
Algebre I) Définitions et notations soit x le nombre de départ On note f la fonction. Une fonction est une correspondance qui au nombre x
A quoi correspond l’image d’une fonction ? Les fonctions Tout d’abord, c’est quoi une fonction?
L’addition et la multiplication de la variable par des constantes I. Les fonctions affines • Définitions et notations : Soit m et p deux nombres fixés.
Comment les représenter ? Définition La fonction linéaire de coefficient directeur « a » est une fonction qui
A quoi correspond ce type de fonction mathématiques et comment peut-on les représenter ? Exemple de fonction linéaire Considérons deux suites de nombres proportionnels.
Savoir fractionner Fractions réductibles Tout dabord pour pouvoir ajouter des fractions il faut qu’elles soient au meme dénominateur donc on s’arrange pour trouver...
Comment les appréhender ? Règles définitions: Une fraction irréductible est une fraction simplifiée le plus possible propriété: Une fraction est irréductible lorsque son...
L’étude des triangles rectangles La trigonométrie s’applique dans les triangles rectangles.
Qui sont-elles ? Double distributivité En utilisant la « double distributivité » développe avec a et b nombres quelconques : forme développée forme réduite...
Comment restituer correctement ce qu’on a mémorisé ? Distributivitée Propriétés: Soit a,b
Cours de mathématiques sur les expressions I/ Développements et égalités remarquables a) Définition Développer un expression revient à supprimer les parenthèses en...
Quelles sont-elles ? Carré d’une somme (a+b)² = a²+2ab+b² Exemples : (2+7)² = 2²+2*2*7+7² =4+28+49 = 81 (4a+5)² = (4a)²+2*4a*5+5² = 16a²+40a+25.
Comment terminer son opération rapidement ? Calcul littéral Faire du calcul littéral, c’est faire des calculs avec un nombre x dont on ne connait pas la valeur.
Quelles sont les formules à connaître pour réussir sont Diplôme National du Brevet des Collèges ?
Comment résoudre ces systèmes ? Définition Une inéquation est une inégalité qui comporte une inconnue notée x.
Propriétés et usages des inégalités I. Définition Une inégalité dans laquelle un nombre inconnu est remplacé apr un lettre s’appelle une inéquation.
Qu’est-ce-qui les différencie les équations classiques ? Explications Une inéquation c’est comme une équation sauf qu’à la place du signe =
Qu’est-ce qu’un dénominateur ? Présentation une fonction n’est rien d’autre qu’un opérateur
Quelle est sa définition ? Définition Qu’est-ce qu’une fonction ? Mathématiquement, « une fonction de la variable x est un processus qui à chaque valeur de x...
Caractéristiques du triangle à angle droit I) Rappels ABC est un triangle rectangle en A. [BC] est l’hypoténuse.
Cube et carré Chapitre 4 - Puissances I – Puissances d’entiers relatifs n>1 a exposant n = a x a x (n facteurs) x a si a différent de 0
Cours de mathématiques Les puissances de dix n désigne un nombre entier positif différent de zéro.
Techniques de mathématique Méthodes de calcul sur les racines carrées I- Comment calculer la racine carrée d’un nombre positif ?
A quoi correspondent-elles ? Définition Soit un a un nombre positif La racine carrée de a est le nombre positif dont le carré est a.
Notions de trigonométrie pratique 1) Cosinus d’un angle aigu Dans un triangle rectangle, le cosinus d’un angle aigu est égal au rapport entre la longueur du côté...
Comment comprendre la géométrie dans l’espace ? Les pyramides Définition Une pyramide est telle que : – une face est un polygone...
Comment maîtriser la géométrie ? Les prismes Définition Un prisme a : – deux faces parallèles appelées base
Que permet la mise au point de statistiques ? Introduction Les études statistiques permettent de recueillir des données.
Comment calculer une étendue ? Moyenne Tu sais calculer la moyenne de 3 notes. Mais sais tu calculer la moyenne de 3 notes avec des coefficients?
Comment les résoudre ? Problèmes avec deux inconnues : Lucie achète deux croissants et un pain au chocolat.
Comment calculer le discriminant Delta ? Définition Un trinôme de degré 2 de variable x, est une expression du type: ax² + bx + c avec a≠0 La forme...
Le vecteur et son utilisation en maths Le plus difficile dans ce chapitre est de comprendre ce que c’est.
Comment caractérise-t-on un vecteur ? Vecteurs Un vecteur, c’est ça : C’est une flèche.
Quelles sont leurs caractéristiques ? Vecteurs Un vecteur, c’est ça : C’est une flèche.
La médiane d’une série statistique Math : statistiques Définition d’une série statistiques : Les valeurs d’une série statistiques est rangées par ordre...
En quoi consiste cette partie du cours ? Cette série statistique porte sur l’âge des jouers de l’équipe de France championne d’Europe en 2000.
Comment s’y prendre ? Rappel Soit a, b et k trois nombres quelconques non nuls. On factorise une expression en transformant une somme en produit.
Comment s’y prendre ? Présentation Au sortir de la 3ème (des collèges) un élève, même moyen en maths
Comment effectuer des calculs avec ces derniers ? Définition a est un entier positif et b un entier positif non nul.
A quoi correspond le plus petit dénominateur commun ? Ce chapitre sera le premier que vous étudirez en classe de 3ème.
Comment se comportent-ils dans les opérations ? Objectif Pour opérer une multiplication ou une division avec des nombres relatifs
Comment les trouver ? Définition On dit que deux nombres sont premiers entre eux lorsque leur PGCD est 1.
Comment trouver une image ? La notion de fonction Définition : Le processus qui à un nombre fait correspondre un unique autre nombre s’appelle une fonction.
Rappels des grandes notions vues en quatrième A) Additions et soustractions Rappel : Dans une somme de nombres relatifs
Le Plus Grand Commun Diviseur de deux nombres PGCD de deux nombres entiers Parmis tous les diviseurs communs à deux nombres entiers a et b
π I. Définition Le nombre pi, noté par la lettre grecque du même nom π (Π en majuscule) est le rapport constant entre la circonférence d’un cercle et son diamètre.
Arithmétique I. Division Euclidienne. Définition : On prend deux nombres a et b entiers positifs non nuls.
Comment les différencier ? Définition Un polygone régulier est un polygone dont tous les côtés ont la même longueur et tous les angles ont la même mesure.
Vocabulaire géométrique Polygones réguliers I- Définition Un polygone est régulier lorsque ses côtés ont la même longueur et ses angles la même mesure.
Les bases pour calculer Notations simplifiées de l’addition et de la soustraction Pour passer aux notations simplifiées dans une suite d’additions ou de...
Les statistiques Probabilités I- Vocabulaire Expérience aléatoire : expérience dont on connaît tous les cas possibles
Comment savoir le temps qu’il va faire ? Définition Lorsqu’on lance un dé ou que l’on tire une carte au hasard
Comment trouver la solution ? Le problème en question -Lors de la fete des meres , un enfant offre une eau de toilette qui coute 25€ et un bouquet de roses
La simplification des résultats de racine carrée Cours Le produit de deux racines carrées est égal à la racine carrée du produit.
Qu’est-ce qui est proportionnel et qui ne l’est pas ? I- Proportionnalité Définition Deux grandeurs sont proportionnelles si on peut obtenir l’une...
Comparaisons de plusieurs nombres Soit trois nombres a, b et c : – les nombres a + c et b + c sont rangés dans le même ordre que a et b ; – les nombres a – c...
La formule des parallèles traversant le triangle Soient -d et d’ deux points secantes en A -B et M deux points de d
Techniques mathématiques Racines carrées I- Définition Définition : Soit a un nombre positif. La racine carrée de a est le seul nombre positif dont le carré est a.
Notions de calcul et d’algèbre à l’usage des 3ème I) Règles de calcul 1°/ Règle des signes pour la multiplication et la division Le produit de 2 relatifs de...
Quelles sont les notions les plus importantes ? Vocabulaire Les entiers naturels sont les nombres :0
Utilisation de la règle de réciproque de Thalès Soit d et d’, deux droites sécantes en A. Soit B et M
Qu’explique-t-il ? Montrer que deux droites sont parallèles Propriété : Réciproque du théorème de Thalès (admise) → Soit A
Représenter la fonction par une courbe Propriété Soit a un nombre fixé. Dans un repère du plan
Les méthodes pour résoudre les systèmes Selon le systéme, on peut choisir une méthode pour le raison : Par substitution On va raisoudre le système suivant : 2x + y = 8 3x +...
Comment trouver la solution en résolvant deux équations ? Si l’on cherche à résoudre deux équations simultanément
Comment résoudre cette opération algébrique ? Si a < 0, il n’existe aucun nombre x tel que x2 = a.
Comment faut-il procéder ? 2x + y = 5,5 ( 1 ) 3x – 2y = 3 ( 2 ) Présentation A noter : x et y ont la même valeur dans ( 1 ) et dans ( 2 ).
Les racines carrées en mathématiques I- Rappels a) Carrée d’un nombre: x² = (-x)² On vérifie ainsi que le carrée est toujours positifs.
Les principes du PGCD en mathématiques a, b, k¹0 sont des nombres entiers naturels. 1) Diviseurs d’un entier Quand est un entier naturel
Les inégalités dans les expressions avec inconnues 1) Rappels 3+2´5³ 12 est une inégalité ; 3+2x³12 est une inéquation dont x est l’inconnue.
Le calcul de la longueur des cotés du triangle Théorème de Pythagore Dans un triangle rectangle, le carré de l’hypoténuse est égal à la somme des carrés des deux...
Théorie complète CALCULS NUMERIQUE ET PUISSANCES am x an = a m+n an / am = a m-n an x bn = (a x b)n an / bn = (a/b)n (an )m = amxn a-n...
Analyse de la division d’un cône par un plan a. Pyramide Propriété : La section d’une pyramide par un plan parallèle à la base est un polygone de même forme que...
Coupure centrale d’une boule Propriété : La section d’une sphère par un plan est un cercle.
Découpe des formes 3D Section de solides I- Rappels de volumes Prisme droit : Pyramide : Cylindre : Cône : II- Sections d’un solide par un plan...
Méthode pour rendre le calcul plus aisé Racine carrée simple √25= 5 √64=8 => 5×5...
Théorie et exercices sur les médianes et les moyennes 1)Médiane d’une série statistique : Définition : La médiane (Me) d’une série est une valeur qui partage la...
Les opérations algébriques avec x et y I) Équations à deux inconnues 2x + 3y = 9 est une équation à deux inconnues.
Les relations entre les angles inscrits Définition Soit C un cercle de centre O et A, B et C trois points de C.
Qu’allez-vous apprendre durant votre dernière année de collège ? Chapitre 1 : équations et inéquations du premier degrés Chapitre 2 : Le Théorème de Thalès et de...
Les entités du triangle Trigonométrie A voir : Comment calculer un cosinus sinus ou tangente avec la calculatrice ?
Géométrie I. Trigonométrie. (dans le triangle rectangle) Rappel 4éme : Cosinus (des angles aigus du triangle rectangle).
Comment en calculer les longueurs ? Cosinus d’un angle Définition : Dans un triangle ABC rectangle en A
Comment mesurer un côté ? Relations trigonométriques dans le triangle rectangle Cosinus d’un angle Définition: Dans un triangle ABC rectangle en A
Quelles sont leurs propriétés ? Définition d’un vecteur Soient A et B deux points du plan. On définit alors le vecteur AB* par ses trois caractéristiques : – une...
Qu’est-ce qu’une transmutation ? Définition Soit u* un vecteur donné. On appelle translation de vecteur u* la transformation qui
Qu’est-ce qu’un diviseur ? Multiple – Diviseur Pour 2 nombres entier n et d : n est divisible par d → signifie que : n est un multiple de...
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