Qu'allez-vous faire en dernière année de collège ?

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Numérique
Géométrie
Gestion de données

Numérique

Révisions
Nombres entiers et rationnels
Calcul littéral et équations
Racines carrées
Systèmes d'équations
Inégalités et inéquations
Puissances et grandeurs quotients

Géométrie

Géométrie de 4ème
Théorème de Thalès
Trigonométrie
Géométrie dans l'espace
Angles et polygones
Calculs dans le plan muni d'un repère
Translation - Vecteurs

Gestion de données

Notion de fonction
Fonctions linéaires et affines
Statistiques et probabilités

Cahier de textes
Orientation
Progression pour l'année scolaire 2007/2008
Les calculatrices
Devoir maison, utilisation du livre Multi Math 3e, Hatier 2003
Diplôme National du Brevet (sujets - brevets blancs - devoirs communs)
Soutien 3eme
Pages pour l'utilisation des aides de MathEnPoche (Cours en ligne)
Mathadoc 3eme (base documentaire)
Publirem 3eme (base documentaire)
Mathenpoche 3eme (Exerciciel en ligne)
Mathenpoche 4eme (Exerciciel en ligne)
Le Matou Matheux : exercices interactifs en mathématiques

Le manuel utilisé en classe sous forme de diaporama

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Olivier

Professeur en lycée et classe prépa, je vous livre ici quelques conseils utiles à travers mes cours !

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Les Vecteurs et leur Fonctionnement

Pour effectuer une translation ou encore pour identifier le coefficient directeur d'une droite, les vecteurs nous offrent de nombreuses applications en géométrie. Commençons...

Définition d’une Fonction

La fonction, en mathématique, on en a tous déjà entendu parler. Elle permet d'étudier des statistiques, des systèmes électriques, des mouvements, des variations de...

Les Équations et les Inéquations

Les équations et inéquations sont des égalités et inégalités à une ou plusieurs variables que l'on souhaite résoudre, c'est à dire dont on souhaite déterminer les...

Les Développements et les Puissances

Le développement, c'est quoi ? En mathématiques, comme lors d'une rédaction de français, développer signifie détailler, exposer, étendre un sujet, ou dans notre cas une...

Statistiques : les Annales du Brevet

Le meilleur moyen de réussir en mathématiques ? S'entrainer, bien sur. Pour comprendre les statistiques, étudions différents exercices qui ont été donnés au brevet des...

La Trigonométrie

Le triangle ? Rien de plus simple ! On sait parfaitement l'étudier : ses angles, ses côtés, son centre de gravité, ses bissectrices, ses médiatrices... Mais cela est il si...

La Médiane

En statistique ou encore en géométrie, on retrouve le mot "médiane" un peu partout. Cependant, celui-ci n'a pas toujours le même sens. Regardons ses différents sens et ses...

Probabilités

Lorsqu'on lance un dé ou que l'on tire une carte au hasard, on réalise une expérience aléatoire dont chaque résultat est aussi appelé issue. Un événement est constitué...

Les Différentes Fonctions Linéaires

Qu'est-ce qu'une fonction ? Une fonction est un procédé qui va permettre d'associer à un nombre un autre nombre appelé image. On appelle généralement une fonction par f et...

Cours de Mathématiques : la Fonction Linéaire et Affine

Fonction de variables réelle On définit une fonction f de variable réelle et à valeurs réelles comme étant la donnée d’un sous-ensemble de R noté Df , appelé ensemble...

Statistique

Définition : La médiane (Me) d'une série est une valeur qui partage la série en deux séries de même effectif de la façon suivante : Au moins 50 pour cent des données de la...

Calculer le PGCD

Définition En cours de maths, le PGCD est un acronyme signifiant « Plus Grand Commun Diviseur ». On peut le noter PGDC mais la version officielle reste le PGCD. Soient 2...

Le Triangle

Matériel quel type de triangle il y a triangle isocèle triangle équilatéral triangle rectangle triangle rectangle isocèle une règle un compas un raporteur une équerre c'est...

Révision de Mathématiques

am x an = a m+n an / am = a m-n an x bn = (a x b)n an / bn = (a/b)n (an )m = amxn a-n = 1/ an notation scientifique 6,34 x108 ...

Les Notions de la Fonction

Qu'est-ce qu'une fonction ? Mathématiquement, "une fonction de la variable x est un processus qui à chaque valeur de x associe un unique nombre". Plus simplement, imaginez vous...

Rappels du Cours de Mathématiques en Troisième

Les entiers naturels sont les nombres :0,1,2,3... L'arithmétique est l'étude de ces nombres. Si a = b x c (a,b,c entiers naturels différent de 0). a est un multiple de c et b....

La Fonction Affine

Une fonction f est dite affine lorsque l'image d'un nombre x par cette fonction obtenue en multipliant ce nombre par A puis en additionnat B. A et B étant des nombres fixes on...

Cours sur le Théorème de Pythagore

Si un triangle est rectangle Alors le carré de l'hypothénuse est égal à la somme des carrés des côtés de l'angle droit. Pour trouver l'hypothénuse dans triangle rectangle....

Cours et Leçons sur la Trigonométrie

On se place dans un triangle rectangle. ( Les noms adjacents et opposés changent de place selon l'angle que l'on choisi, ici les noms sont écrits à partir de l'angle ∠ABC )...

Cours sur les Nombres Relatifs

De 2 nombres de même signe : On garde le signe commun et on additionne les distances à zéro. Exemples : (+1) + (+10) = +11 (-7) + (-8) = -15 De 2 nombres de signes opposés :...

La Simplification de Fraction

Le calcul du PGCD peut servir pour rendre une fraction irréductible. Pour cela, il faut calculer le PGCD du numérateur et du dénominateur puis diviser le haut et le bas de la...

Les Systèmes d’Équations

Lucie achète deux croissants et un pain au chocolat. Elle paie 2 euros 10. Dans la même boulangerie, Jeremy achète un croissant et trois pains au chocolat, il paie 3 euros 05....

Le Théorème de Thalès

Je place ma main à 1 mètre devant moi. Avec la hauteur de ma main (5 cm), j'arrive à cacher une montagne au loin qui mesure 400 mètres de haut. A quelle distance se trouve la...

Les Statistiques et leur Fonctionnement

Tu sais calculer la moyenne de 3 notes. Mais sais tu calculer la moyenne de 3 notes avec des coefficients? Amélie a obtenu un 12 coefficient 2, un 18 coefficient 1, et un 14...

Les Notions Associées aux Fractions

une fonction n'est rien d'autre qu'un opérateur, qui à une valeur en entrée renverra une valeur en sortie. Pour donner une métaphore? on peut voir la fonction comme une...

Les Identités Remarquables en Mathématiques

(a+b)² = a²+2ab+b² Exemples : (2+7)² = 2²+2*2*7+7² =4+28+49 = 81 (4a+5)² = (4a)²+2*4a*5+5² = 16a²+40a+25. (a-b)² = a²-2ab+b² Exemples : (6-3)² = 6²-2*6*3+3² =...

Plus Grand Commun Diviseur

Définition : On prend deux nombres a et b entiers positifs non nuls. Effectuer la division euclidienne de a par b, c'est trouver deux nombres entiers positifs q et r tels que : a...

Fonction Linéaire

Fonctions linéaires. Proportionnalité. Fonctions affines. 1.1. Généralités. 1.1.1 Définition. Définition : Etant donné un nombre a, le procédé qui a tout nombre x fait...

Démonstration

Le théorème de Thalès Thalès était un savant et philosophe grec né en 625 et mort en 547 avant J.-C. Soient un triangle ABC, M un point de (AB) et N un point de (AC). Si...

Probabilités

Probabilités Expérience aléatoire : expérience dont on connaît tous les cas possibles, mais dont on ne peut pas prévoir avec certitude celui qui va se réaliser. Exemple :...

Les Racines Carrées

Méthodes de calcul sur les racines carrées Reconnaître un carré. √3600 = √(60x60) = √60² = 60 Utiliser la touche √ de la calculatrice. Attention : on obtient une...

Racines Carrées

Racines carrées Définition : Soit a un nombre positif. La racine carrée de a est le seul nombre positif dont le carré est a. Traduction mathématique : √a...

Polygones Réguliers

Polygones réguliers Un polygone est régulier lorsque ses côtés ont la même longueur et ses angles la même mesure. Exemple : Carré, triangle équilatéral… Les sommets...

Trigonométrie

Trigonométrie A voir : Comment calculer un cosinus sinus ou tangente avec la calculatrice ? Pour les exemples, on utilisera le triangle ABC rectangle en A, ci-dessous : Dans un...

Equations et Inéquations

Equations et inéquations » Une équation (ou une inéquation) du premier degré à une inconnue est une égalité (ou une inégalité) contenant une inconnue dont l'exposant est...

Section de Solides

Section de solides Prisme droit : Pyramide : Cylindre : Cône : 1) Cube et parallélépipède rectangle » La section d'un cube ou d'un parallélépipède rectangle par un plan...

Les Puissances

Chapitre 4 - Puissances n>1 a exposant n = a x a x (n facteurs) x a si a différent de 0, a exposant -n = 1 / a exposant -n = a exposant n Exemples : 3 exposant...

Le Calcul Litteral

Le calcul litteral (ou algebrique) : 0. Préambule: règle des signes. Afin de pouvoir être à l'aise avec le calcul littéral (ou algébrique), il faut impérativement...

Les fonctions – Généralité

soit x le nombre de départ On note f la fonction. Une fonction est une correspondance qui au nombre x, appelé variable, associe une image, notée f(x), qui est aussi un...

Proportionnalité

Définition Deux grandeurs sont proportionnelles si on peut obtenir l'une d'entre elles en multipliant ou en divisant l'autre toujours par le même nombre. Propriétés Une...

Principales Règles de Calculs

Pour passer aux notations simplifiées dans une suite d'additions ou de soustractions : On garde le signe intérieur pour les parenthèses précédées d'un signe + ; On change...

Les Fractions

Tout dabord pour pouvoir ajouter des fractions il faut qu'elles soient au meme dénominateur donc on s'arrange pour trouver un multiple pour les deux ou alors si au dénominateur...

Le Théorème de Thalès

Soit (d) et (d') deux droites sécantes en A. B et M sont deux points de (d) distincts en A. C et N sont deux points de (d') distincts en A. Si (BC) et (MN) sont parraléles....

Les Équations

Exemple : 3x² + 2 = 5 (2x - 1) Cette égalité est-elle vraie pour x = 1 ? Je remplace x pour 1 dans le premier membre de l'égalité ; et je calcule : 3 x 1² + 2 = 3 x 1 x 1 +...

Les Puissances d’Exposant Entier Relatif

n désigne un nombre entier positif différent de zéro. (n>0). n et m désignent des nombres entiers relatifs. Un nombre décimal peut s'écrire de différentes façons sous...

Les Vecteurs en Troisième

Un vecteur, c'est ça : C'est une flèche. On peut dessiner un vecteur si on connait sa longueur, sa direction et son sens (le sens de la flèche). On peut lui donner un nom, le...

Le Théorème de Thalès

Je place ma main à 1 mètre devant moi. Avec la hauteur de ma main (5 cm), j'arrive à cacher une montagne au loin qui mesure 400 mètres de haut. A quelle distance se trouve la...

Le PGCD en Troisième

Le PGCD de deux nombres, c'est le Plus Grand Commun Diviseur aux deux nombres. Le PGCD de 42 et 49 est 7 car c'est le plus grand nombre qui divise à la fois 42 et 49 en donnant...

Les Fonctions à Connaître en Troisième

Tout d'abord, c'est quoi une fonction? Une fonction, c'est un peu une machine infernale, un système un peu compliqué mais logique, un truc assez abstrait au début, bref une...

Les Inéquations en Troisième

Une inéquation c'est comme une équation sauf qu'à la place du signe =, il y a < ou >. On résoud une inéquation de la même manière que l'on résoud une équation. La...

La Factorisation en Troisième

Tu sais que , autrement dit que . Factoriser, c'est partir de et écrire . Un peu plus long mais tout aussi important à comprendre : On peut aussi factoriser certaines...

Les Identités Remarquables en Troisième

Faire du calcul littéral, c'est faire des calculs avec un nombre x dont on ne connait pas la valeur. Les identités remarquables sont des propriétés qui permettent d'aller plus...

Multiplications et Divisions de Nombres Relatifs

Pour opérer une multiplication ou une division avec des nombres relatifs, on étudiera d’une part son signe, puis le résultat final. Quelle est la règle des signes pour les...

Fonctions Linéaires et Affines

Bonjour, dans cette article nous allons voir les fonction, qu'elles soit linéaires ou affines. Avant toute chose, une fonction décrit le calcul qui fait passer un nombre à un...

Factoriser un Trinôme du Second Degré

A l'entrée en seconde un élève même moyen devrait savoir factoriser des trinômes du second dégré autres que ceux qui sont des banales identités remarquables (I.R.)...

Méthode pour Factoriser un Trinôme du Second Degré

Au sortir de la 3ème (des collèges) un élève, même moyen en maths, devrait savoir factoriser un trinôme du second degré. Hélas, même aux bons élèves, c'est seulement et...

Equation du Second Degré en Troisième

On sait reconnaitre et résoudre une équation du premier degré. Mais dans de nombreux cas, et parfois après le développement des différents membres, linconnue apparaît à la...

Identités Remarquables

Soient deux nombres réels a et b et l'expression a² + 2 × a × b + b² (1) que l'on peut réécrire de la manière suivante : a × a + a × b + a × b + b × b On remarque un...

Les Racines Carrées

Soit un a un nombre positif La racine carrée de a est le nombre positif dont le carré est a. ce nombre est noté √a ( il faut lire: "racine carrée de a") Le symbole √ est...

Trigonométrie dans le Triangle Rectangle

Définition : Dans un triangle ABC rectangle en A, on définit le cosinus de l'angle C, noté cos( C), par : Cos( C)=Côté adjacent/hypoténuse=AC/BC Rappel : L'hypoténuse est...

Coordonnées d’un Vecteur

Je tiens à signaler que dans ce document « AB* » signifie (vecteur AB, c'est à dire AB avec une flèche au-dessus) Pour calculer les coordonnées d'un vecteur AB* quand on...

Equations du Premier Degré

Une équation du premier degré a pour forme générale ax+b=0 Si a#0 alors l'équation a une solution unique x=b/a D'où l'ensemble des solutions est S ={-b/a} Si a=0 alors...

Le Théorème de Thalès et sa Réciproque

Soient deux droites d et d' sécantes en B et deux droites parallèles qui coupent respectivement d et d'en A et M, et C et N. Si : -B, M, A sont alignés dans cet ordre -B, N, C...

Le Calcul Littéral en Troisième

Développement Définition: Dévélopper, c'est transformer un produit en une somme. Propriétés: k(a+b)=ka+kb k(a-b)=ka-kb (a+b)(c+d)=ac+ad+bc+bd Exemples: Dévelloper et...

Résolution d’un Système d’Equations

Si l'on cherche à résoudre deux équations simultanément, on parle de système d'équations. Un système de deux équations à deux inconnues est de la forme : {ax+by+c=0...

Les Statistiques au College

Les études statistiques permettent de recueillir des données. On distingue deux sortes de données, selon leur nature. Si l'on s'intéresse à un phénomène de nature...

La Valeur Absolue

La valeur absolue d'un nombre réel x est définie par : | x | = x si x > 0 | x | = -x si x < 0 On en déduit donc que | x | ≥0 quelque soit x. a,b,c trois nombres : | a +...

Angles au Centre et Angles Inscrits

Dans un cercle, un angle au centre est un angle dont le sommet est le centre du cercle. => L'angle saillant est l'angle au centre interceptant l'arc . Dans un cercle, un angle...

Interprétation Graphique d’un Système

Toute équation de la forme : ax+by+c=0 est une équation cartésienne d'une droite. Exemple : 2x+3y=5 Cette équation peut être mise sous forme réduite, et on obtient alors...

Le PGCD et ses Particularités

Le PGCD de deux nombres entiers a et b est le nombre entier le plus grand qui divise à la fois a et b. On le note PGCD(a;b) 6 et 10 sont tous les deux divisibles par 2. 2 EST LE...

Interprétations Graphique d’un Système

Toute équation de la forme : ax+by+c=0 est une équation cartésienne d'une droite. Exemple : 2x+3y=5 Cette équation peut être mise sous forme réduite, et on obtient alors...

Problèmes avec Mise en Equation

-Lors de la fete des meres , un enfant offre une eau de toilette qui coute 25€ et un bouquet de roses , chaque rose coutent 1,60€ . Il en a en tout pour 39,40€ *Combien de...

Polygones Réguliers

Un polygone régulier est un polygone dont tous les côtés ont la même longueur et tous les angles ont la même mesure. a) Cercle circonscrit et polygone régulier Pour tout...

Effectifs et Fréquences

En cours de mathématiques, lorsque le caractère est continu, on range les valeurs par ordre croissant. L'effectif cumulé jusqu'à la valeur k est la somme des effectifs pour...

Trigonométrie et Triangle Rectangle

Cosinus d'un angle Définition: Dans un triangle ABC rectangle en A, on définit le cosinus de l'angle « C », noté cos (C ), par : Cos(C)= côté adjacent à l'angle C /...

Vecteurs et Translation

Soit u* un vecteur donné. On appelle translation de vecteur u* la transformation qui, à un point M associe le point M' défini par : MM'* = u* On note (t u*) la translation de...

Vecteurs et Egalité Vectorielle

Soient A et B deux points du plan. On définit alors le vecteur AB* par ses trois caractéristiques : - une DIRECTION (celle de la droite (AB)) - un SENS (celui de l'orientation...

Les Solides Avec Pointes

Définition Une pyramide est telle que : - une face est un polygone appelé base de la pyramide - toutes les autres...

Les Solides Sans Pointes

Définition Un prisme a : - deux faces parallèles appelées base, qui sont des polygones superposables (triangles, quadrilatères ... )....

Les Équations au Premier Degré

Une équation est une égalité qui comprend une ou plusieurs inconnues. Lorsqu'il n'y a qu'une inconnue, celle-ci est en général notée x. Résoudre une équation signifie...

Les Fonctions Linéaires

La fonction linéaire de coefficient directeur « a » est une fonction qui, à tout nombre « x », associe le nombre « ax ». On dit alors que « ax » est l'image de « x »...

Les Inéquations

Une inéquation est une inégalité qui comporte une inconnue notée x. Seules les inéquations du premier degré à une inconnue sont au programme de Troisième. Résoudre une...

Notions de Fonction

Définition : Le processus qui à un nombre fait correspondre un unique autre nombre s'appelle une fonction. Exemple A un nombre on fait correspondre son carré. On définit...

Les Équations du Premier Degré

Résoudre une équation c'est trouver TOUTES les valeurs numériques que l'on peut donner à x pour que l'égalité soir vraie. Ces valeurs sont les solutions de l'équation....

Description de l’Épreuve de Mathématiques

Durée : 2 heures. Coefficient : 2. Notation : sur 40 points. Première partie : 12 points. Deuxième partie : 12 points. Troisième partie : 12 points. Rédaction et...

Nombres Premiers Entre Eux

On dit que deux nombres sont premiers entre eux lorsque leur PGCD est 1. Exemple : Les nombres 44 et 21 sont-ils premiers entre eux ? 21 = 1 x 21 = 3 x...

Arithmétique : le PGCD

Le Plus Grand Diviseur Commun à plusieurs nombres est appelé PGCD de ces nombres. Exemple : Trouver le PGCD de 12 et 18. 1 ; 12 ; 2 ; 6 ; 3 ;...

Calcul Plus Grand Commun Diviseur

Parmi tous les diviseurs communs à deux nombres entiers a et b, il y en a un qui est plus grand que tous les autres : C'est le Plus Grand Commun Diviseur à a et b. On le note...

Vocabulaire d’Arithmétique

Pour 2 nombres entier n et d : n est divisible par d → signifie que : n est un multiple de d → Il existe un nombre entier...

Réciproque et Contraposée du Théorème de Thalès

Propriété : Réciproque du théorème de Thalès (admise) → Soit A, B, C, M et N cinq points distincts : Si d'une part A, B, M et A, C, N sont alignés dans le...

Résoudre un Système de Deux Équations à Deux Inconnues

2x + y = 5,5 ( 1 ) 3x – 2y = 3 ( 2 ) A noter : x et y ont la même valeur dans ( 1 ) et dans ( 2 ). Notre but est de trouver ces deux inconnues, or il s'avère ( lorsque l'on ne...

Les Fractions Irréductibles

définitions: Une fraction irréductible est une fraction simplifiée le plus possible propriété: Une fraction est irréductible lorsque son numérateur et son dénominateur...

Le PGCD

Liste des diviseurs de 24: 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 24 Liste des diviseurs de 36: 1, 2, 3, 4, 6, 9, 12, 18, 36 Listes des diviseurs communs à 24 et 36: 1, 2, 3, 4, 6, 12 Le plus...

Multiples et Diviseurs

a est un entier positif et b un entier positif non nul.Lorsque le reste de la division euclidienne de a par b est nul, il existe un entier q tel que a=b*q On dit que: a est...

Les Identités Remarquables

En utilisant la "double distributivité" développe avec a et b nombres quelconques : forme développée forme réduite (a+b)2 = (a+b) (a+b) =a2+...

Développer une Expression Littérale

Propriété : Quels que soient les nombres a, b et k k (a + b) = ka + kb k (a - b) = ka - kb Exemple : 3 (2x + 7) = 3 x 2x + 3 x 7 = 6x + 21 4 (7x - 8) = 4 x 7x - 4 x […]

Les Identités Remarquables

Propriétés: Soit a,b,c trois nombres on dit que la multiplication est distributive par rapport à l'addition car: a*(b+c) = a*b+a*c a(b+c) = ab+ac Exemple: 8(x-3) = 8x -24...

Multiples, Diviseur et PGCD

Ce chapitre sera le premier que vous étudirez en classe de 3ème. Il est bien entendu à réviser pour le brevet que vous allez passer en fin d'année. ( PS: je ne dispose pas...

Développement, Factorisations et Égalités Remarquables

Exemples 7x² - 3x + 4 => est une forme développée 2x (x-3) - 4x => n’est pas une forme développée 2 (-4x²+ 3) + 5x² =>...

Tout le Programme de Mathématiques de Troisième

Chapitre 1 : équations et inéquations du premier degrés Chapitre 2 : Le Théorème de Thalès et de Pythagore Chapitre 3 : Les identités remarquables et les équations...