1) Première construction

Deux points A et B étant donnés, pour construire les points M et N de la droite (AB) tels que AM/AB = AN/AC = a/b :

  • tracer la droite d passant par A ;
  • choisir une longueur l ;
  • sur la droite d, placer les points I et J tels que AI = AJ = a × b et un point E tel que AE = a × b ;
  • tracer la droite (BE) et les parallèles à (BE) passant par I et J. Ces droites coupent (AB) aux points M et N.

Exemple :

Prenons a/b = 3/7.
D'après le théorème de Thalès :
AM/AB = AI/AE = 3/7 et AN/AB

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2) Deuxième construction

Deux points A et B étant donnés, pour construire les points M et N de la droite (AB) tels que MA/MB = NA/NB = a/b :

  • tracer deux droites parallèles d et d' passant respectivement par A et B ;
  • choisir une longueur l ;
  • sur la droite d, placer les points I et J tels que AI = AJ = a × l ;
  • sur la droite d', placer un point E tel que BE = b × l ;
  • tracer les droites (EI) et (EJ). Ces droites coupent (AB) aux points M et N.

Exemple :

Prenons a/b = 3/7.
D'après le théorème de Thalès :
MA/MB = AI/BE = 3/7 et NA/NB = AJ/BE = 3/7.

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Olivier

Professeur en lycée et classe prépa, je vous livre ici quelques conseils utiles à travers mes cours !