1) Rappels

Si deux droites sont perpendiculaires à une même troisième alors elles sont parallèles entre elles.

Si deux droites sont parallèles avec un point commun alors elles sont confondues.

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2) Les situations de Thalès

d et d' sont deux droites sécantes en A et les droites (BC) et (MN) sont parallèles.

3) Le théorème de Thalès

Soit (d) et (d') deux droites sécantes en A.

Soit B et M deux points de (d) distincts de A.

Soit C et N deux points de (d') distincts de A .

Si les droites (BC) et (MN) sont parallèles, alors

Remarques : Si les rapports sont différents alors les droites (BC) et (MN) ne sont pas parallèles.

Pour écrire les rapports :

4) La réciproque du théorème de Thalès

Soit (d) et (d') deux droites sécantes en A.

Soit B et M deux points de (d) distincts de A.

Soit C et N deux points de (d') distincts de A.

Si

et si les points A, B, M et les points A, C, N sont dans le même ordre,

alors les droites (BC) et (MN) sont parallèles.

5) Exemple de la situation de Thalès

ABC est un triangle avec AB=4cm; AC=5cm et BC=6cm.

Sur le segment [AB] on place M tel que BM=3cm.

La parallèle à (AC) passant par M coupe (BC) en N.

Calculer BN et MN.

6) Exemple de la réciproque du théorème de Thalès

Soit (C1) et (C2) deux cercles de même centre O et de rayons r1 et r2.

Une demi-droite D issue de O coupe (C1) en A et (C2) en B.

Une demi-droite D' issue de O coupe (C1) en M et (C2) en N.

Démontrer que les droites (AM) et (BN) sont parallèles.

la réciproque du théorème de Thalés donne (AM)//(BN).

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Olivier

Professeur en lycée et classe prépa, je vous livre ici quelques conseils utiles à travers mes cours !