La notion de fonction

Définition :  Le processus qui à un nombre fait correspondre un unique autre nombre s'appelle une fonction.

Exemple A un nombre on fait correspondre son carré. On définit bien ainsi une fonction car il n'y a q'un résultat pour un nombre donné. On peut noter cette fonction par une lettre f. La formule algébrique de cette fonction est : f  x → x² "Le carré de 3 est 9" peut se traduire par : f : 3 → 9 l'image de 3 par la fonction f est 9, que l'on note f(3) = 9 (et on lit "f de 3"). l'antécédent de 9 par la fonction f est 3.   Remarque : Un nombre peut aussi avoir plusieurs antécédents, ici (-3) et 3 sont les antécédents de 9.  

Définition : A un nombre x, une fonctions f associe un nombre et un seul que l'on note f(x). On dit que f(x) est l'image de x par la fonction.

Trois façons de caractériser une fonction

Avec un tableau de valeur

x- 1123.54
f(x)-13819.2524

Ce tableau de valeurs définit une fonction f, qui à chaque nombre de la première ligne associe un nombre de la 2è ligne.

L'image de 2 est 8.

L'antécédent de 3 est 1.

Avec une représentation graphique

La représentation graphique de la fonction f est l’ensemble des points des coordonnées (x, f(x).

Ce graphique définit une fonction f qui à chaque x compris entre -3 et 5 (axe des abscisses) associe f(x) (axe des ordonnés).

L'image de -1 est -1 : f(-1) = -1

L'image de 3 est 2 : f(3) = 2

Les valeurs lues sur un graphique peuvent paraître exactes mais il ne s'agit que de valeurs approchées.

Avec une expression algébrique

f : x  →  x ( x + 2 )

Le nombre x ( x + 2 ) est l'image de x par la f, on note f (x) = x ( x + 2 ). L'image de 4 par la fonction f, est 4 ( 4 + 2 ) = 4 x 6 = 24

On note f (4) = 24.

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Olivier

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