I. Les fonctions affines

• Définitions et notations :

Soit m et p deux nombres fixés.
Le procédé qui, à n'importe quel nombre x, fait correspondre le nombre mx + p est appelé fonction affine ou application affine.

On la note : f : x -----------> f(x) = mx + p

On lit : "f est une fonction qui, à tout nombre x, fait correspondre le nombre f de x égal à mx + p ".

Le nombre f(x) est l'image du nombre x par la fonction f.
Le nombre x est l'antécédent du nombre f(x) par la fonction f.

• Représentation graphique :

La représentation graphique d'une fonction affine f définie par f(x) = mx + p est formé par l'ensemble de tous les points de coordonnées (x ; y) tels que : y = mx + p.

On admettra :

Si une fonction est affine alors sa représentation graphique est une droite.

Inversement :

Si une fonction a pour représentation graphique est une doite alors c'est une fonction affine.

L'égalité y = mx + p qui caractérise les points de la droite représentant la fonction affine f est appelée l'équation de cette droite.

Le nombre fixé m est appelé le coefficient directeur de la droite.

Le nombre fixé p est appelé l'ordonnée à l'origine de la droite.

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C'est parti

II. Cas particulier : les fonctions linéaires

On considère une fonction f définie par f(x) = mx. Une telle fonction est appelée fonction linéaire ou application linéaire.

C'est un cas particulier de fonction affine car f(x) est de la forme mx + p avec p = 0.

Une
fonction linéaire correspond à une situation de proportionnalité. Sa
représentation graphique est une droite passant par l'origine du repère.

II. Synthèse

Les affirmations suivantes sont équivalentes :

• Le nombre 3 a pour image le nombre 10 par la fonction affine f.

• Le nombre 10 a pour antécédent le nombre 3 par la fonction affine f.

• f est une fonction affine telle que f(3) = 10.

• Le point m de coordonnées 3 ; 10 appartient à la droite représentant la fonction affine f.

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Olivier

Professeur en lycée et classe prépa, je vous livre ici quelques conseils utiles à travers mes cours !