I) Rappels

ABC est un triangle rectangle en A.
[BC] est l'hypoténuse.

1°) Dans un triangle rectangle, les angles aigus sont complémentaires.

2°) Dans un triangle rectangle, l'hypoténuse est un diamètre du cercle circonscrit.

Dans un triangle rectangle, la médiane issue de l'angle droit mesure la moitié de l'hypoténuse.

Théorème du triangle inscrit : Si un triangle est inscrit dans un cercle et si un de ses côtés est un diamètre du cercle alors ce triangle est rectangle.

3°) Théorème de Phytagore :

• Si un triangle est rectangle alors le carré de l'hypoténuse est égal à la somme des carrés des deux autres côtés.
• Si, dans un triangle, le carré d'un côté est égal à la somme des carrés des deux autres côtés alors ce triangle est rectangle.
• Si, dans un triangle, le carré du plus long côté n'est pas égal à la somme des carrés des deux autres côtés alors ce triangle n'est pas rectangle.

II) Trigonométrie

1°) Vocabulaire

Pour l'angle  : [BA] est le côté adjacent          [AC] est le côté opposé

2°) Définition

Si le triangle ABC est rectangle en A, on définit :

Remarque : Le cosinus et le sinus d'un angle aigu est toujours un nombre plus petit que 1.

3°) Propriétés

• Si deux angles sont complémentaires alors le sinus de l'un est égal au cosinus de l'autre.

4°) Valeurs particulières

Angle

30°

45°

60°

cos

sin

tan

1

III) Angles au centre et angles inscrits

1°) Vocabulaire

• [AB] est une corde.

• AB peut-être le petit arc de cercle et le grand arc de cercle.

•  est un angle au centre parce que son sommet est le centre du cercle.
intercepte l'arc AB.

•  est un angle inscrit dans le cercle parce que C est un point du cercle et que ses côtés recoupent le cercle.
intercepte l'arc DE.

2°) Théorèmes

Si un angle au centre et un angle inscrit intercepte le même arc alors l'angle au centre mesure le double de l'angle inscrit.

Si deux angles inscrits interceptent le même arc alors ils sont égaux.

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Olivier

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