I) Rappels

1°/ Réduction d'une expression

A = 3x - 5x - 8x + x
A = x (3 - 5 - 8 + 1)
A = -9x

B = -12x² + 5x - 1 + 3x² - 3x + 4
B = -9x² + 2x + 3

2°/ Développement d'une expression

A = 3 (x + 2)
A = 3x + 6

B = -5 (x² - 1)
B = -5x² + 5

C = (2x + 3) (-5x - 1)
C = -10x² - 2x - 15x - 3
C = -10x² - 17x - 3

3°/ Suppression des parenthèses

On peut supprimer les parenthèses précédées d'un signe +.

A = 3a + (-b + 2c + 4)
A = 3a - b + 2c + 4

B = 3a + (b + 2c - 4)
B = 3a + b + 2c - 4

On peut supprimer les parenthèses précédées d'un signe - à condition de changer les signes de tous les nombres situés dans ces parenthèses.

C = 3a - (-b + 2c + 4)
C = 3a + b - 2c - 4

D = 3a - (b + 2c -4)
D = 3a - b - 2c + 4

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II) Produits remarquables

   1°/ (a + b)² = a² + 2ab + b²

2°/ (a - b)² = a² - 2ab + b²

3°/ (a + b) (a - b) = a² + b²

III) Développement et factorisation

k x (a + b) = k x a + k x b

On développe : on transforme une multiplication en addition.

k x a + k x b = k x (a + b)

On factorise : on transforme une addition en multiplication.

Exemples :

* Développer :

A = (x + 3) (2x - 5)
A = 2x² - 5x + 6x - 15
A = 2x² + x - 15

* Factoriser :

B = 5x + 10
B = 5x + 5 x 2
B = 5 (x + 2)

C = 4x² - 12x + 9
C = (2x - 3)²

D = (x + 5) (2x - 3) + (x + 5) (4x + 1)
D = (x + 5) [ (2x - 3) + (4x + 1) ]
D = (x + 5) (2x - 3 + 4x + 1)
D = (x + 5) (6x - 2)

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Olivier

Professeur en lycée et classe prépa, je vous livre ici quelques conseils utiles à travers mes cours !