Les pyramides

Définition

Une pyramide est telle que :

                - une face est un polygone appelé base de la pyramide

                - toutes les autres faces sont des triangles appelées faces lattérales.

                - le sommet commun à toutes les faces lattérales s'appelle le sommet de la pyramide.

Remarques :

  - Les pyramides régulières ont pour base des polygones réguliers (triangle équitlatéral, carré) et leurs gfaces lattérales sont des triangles isocèles.

  - La hauteur est toujours perpendiculaires à la base.

Patron

Patron d'une pyramide à base carrée.

Volume

Le volume d'une pyramide de hauteur H et dont l'aire de la base est A est donnée par la formule :

Aire Base x H / 3

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Les cônes

Définition

Un cône de révolution est un solide engendré par un triangle rectangle tournant autour de l'un des côtés de l'angle droit.

Volume

Le volume V d'un cône de hauteur h et dont la base est un cercle de rayon R est donné par la formule :

π x r² x H / 3

Sections planes d'une pyramide ou d'un cône

La section d'une pyramide ou d'un cône de révolution par un plan parallèle à la base est une réduction de la base.

C'est-à-dire que c'est une figure de même nature, mais dont les logueus sont proportionnelles à la base.

Section plane d'un pyramide

On remarque que :

(AB) // (A'B') ; (BC) // (B'C') ; (CD) // (C'D') ; (DA) // (D'A').

D'après la propriété de Thalès, on peut donc écrire :

A'B' / AB = B'C' / BC = C'D' / CD = D'A' / DA = k

C'est le rapport de la reduction (donc < 1).

Section plane d'un cône

On remarque que :

(OA) // (O'A')

D'après la propriété de Thalès on peut donc écrire :

SO' / SO = SA' / SA = A'O' / AO = k

C'est le rapport de la réduction (donc <1).

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Olivier

Professeur en lycée et classe prépa, je vous livre ici quelques conseils utiles à travers mes cours !