I. RAPPELS : LES ENSEMBLES DE NOMBRES

1) Les entiers naturels :

Ce sont les nombres que l'on peut compter sur ses doigts.

ex : 0 ; 1 ; 2 ...

2) Les entiers relatifs :

Ce sont les entiers naturels et leurs opposés.

ex : ... ; -3 ; -2 ; -1 ; 0 ; 1 ; 2 ...

3) Les nombres rationnels :

Ce sont les résultats des divisions de 2 nombres entiers relatifs.

Si la division tombe juste, on les appelle aussi " décimaux ".

ex : = 0,5

Certains rationnels sont négatifs.

ex :-2/3 = -0,66666...

4) Les nombres irrationnels :

ex : ,

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II. PLUS GRAND COMMUN DIVISEUR DE DEUX NOMBRES

A. Définition 1

a et k étant deux entiers naturels tel que k soit
différent de 0. Lorsque a/k est un entier naturel, on dit que k est un
diviseur de a. (c'est à dire quand le reste de la division euclidienne
de b par a est zéro)

(On dit aussi que a est un multiple de k, ou encore que a est divisible par k)

Exemples : 18 = 2 x 9
2 est un diviseur de 18.
9 est un autre diviseur de 18.

B. Définition 2

Si deux entiers naturels a et b sont divisibles par un même entier naturel k, on dit que k est un diviseur commun de a et b.

Exemple :
36=12x3 et 24=12x2, donc 12 est un diviseur de 36 et 24.
36=8x4,5 et 24=8x3, donc 8 n'est pas un diviseur commun de 36 et 24 car il ne divise pas 36.

Remarque : 1 est un diviseur commun à tous les nombres.

C. Notation

si a et b désignent deux nombres entiers relatifs, on note PGCD(a ; b) le plus grand des diviseurs positifs communs à a et b.

Exemple :

La liste des diviseurs de 24 est :
{ 1 ; 2 ; 3 ; 4 ; 6 ; 8 ; 12; 24}

La liste des diviseurs de 36 est :
{1 ; 2 ; 3 ; 4 ; 6 ; 9 ;12 ; 18 ; 36.}

24 et 36 ont 6 diviseurs communs :
{1 ; 2 ; 3 ; 4 ; 6 ; 12.}

Le plus grand d'entre eux est 12, c'est le plus grand diviseur commun de 24 et 36.
On note PGCD(24 ; 36) = PGCD(36 ;24) = 12.

III. ALGORITHMES DE RECHERCHE DU PGCD

Calculator:

Calculator permet le calcul détaillé du pgcd de deux entiers

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Olivier

Professeur en lycée et classe prépa, je vous livre ici quelques conseils utiles à travers mes cours !