a, b, c, d, x et y sont des nombres relatifs.

1) Rappels

3´12+5=41 est une égalité ;

3x+5=41 est une équation qui n'est vraie que pour x=12 ;

on dit que 12 est la solution de l'équation.

Résoudre une équation c'est trouver la valeur qu'il faut donner à l'inconnue pour que l'équation devienne une égalité.

Les valeurs de l'inconnue qui conviennent forment la solution de l'équation.

Propriétés: 1) Si a = b alors a + c = b + c

2) Si a = b alors a - c = b - c

3) Si a = b alors a ´ c = b ´ c

4) Si a = b et c ¹ 0 alors a ¸ c = b ¸ c

exemples :

5x + 3 = - 3x + 5

5x + 3 + 3x = -3x + 5 + 3x (1)

8x + 3 = 5

8x + 3 - 3 = 5 - 3 (2)

8x = 2

8x ¸ 8 = 2 ¸ 8 (4)

x = 0,25

Vérification: 5 ´ 0,25 + 3 =1,25 + 3 = 4,25 et -3 ´ 0,25 + 5 = -0,75 + 5 = 4,25

2) Produit nul

Règle : Un produit est nul si l'un des facteurs est nul.

Les solutions de l'équation (ax+b)(cx+d)=0 sont les solutions

de chacune des équations ax+b=0 et cx+d=0.

Ex : (2x-7)(-8x-9)=0 on résout l'équation 2x-7=0 et l'équation -8x-9=0

2x=7 ou -8x=9

Les solutions de l'équation sont :

3) Situations problème

Quand on doit répondre aux questions d'un problème, la démarche est:

* choix de l'inconnue (en général on la trouve en lisant la question);

* mise en équation en lisant attentivement le texte;

* interprétation de la solution;

* phrase de fin pour répondre à la question du problème.

4) Situation où il y a des puissances

Quand il y a des puissances, en général des carrés, on met «tout = 0» et on factorise.

(2x+3)²=(3x+1)²

on met "tout = 0" : (2x+3)²-(3x+1)²=0

on factorise :[(2x+3)+(3x+1)][(2x+3)-(3x+1)]=0

(5x+4)(-x+2)=0 donc 5x+4=0 ou -x+2=0

x=-0,8 ou x=2 les solutions sont -0,8 et 2.

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Olivier

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