Interprétation graphique d'une équation à deux inconnues

Toute équation de la forme :
ax+by+c=0 est une équation cartésienne d'une droite.

Exemple :
2x+3y=5
Cette équation peut être mise sous forme réduite, et on obtient alors
y=-(2/3)x+(5/3)

On retrouve donc bien la forme usuelle de l'équation de droite (fonctions affines)

Donc tous les couples (x ;y) solutions de l'équation ax+by+c=0 sont les coordonnées des points de la droite D d'équation ax+by+c=0

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Interprétation graphique d'un système

De même, tout système de la forme
{ax+by+c=0
{a'x+b'y+c'=0
correspond à deux équations de droites.

Lorsque l'on résout un tel système par le calcul avec l'une des deux méthodes expliquées précédemment, le couple (x ;y) solution du système correspond graphiquement aux coordonnées du point d'intersection des deux droites D et D', d'équations respectives ax+by+c=0 et a'x+b'y+c'=0

 

Exemple :
Résoudre graphiquement

{x+2y-4=0
{2x-y-3=0

Lorsque l'on résout ce système par le calcul, on obtient comme solution le couple (2 ;1). Voire l'exemple que j'ai utilisé dans la fiche intitulée « Systèmes linéaires d'équations (résolution par substitution) »

Etape 1 : Pour la résolution graphique, il faut mettre les deux équations sous forme réduite, puis tracer les deux droites D et D' correspondantes.

D : x+2y-4=0
donc
D : y=-(1/2)x+2

De même
D' : 2x-y-3=0
donc
D' :y=2x-3

Etape 2 : On trace alors la droite D en choisissant deux points :

Si x=0 alors y=2 et si x=4 alors y=0

De même pour D' :
Si x=0 alors y=-3 et si x=3 alors y=3

Conclusion

L'intersection de ces deux droites est la solution du système qui ici doit être le couple (2 ;1)

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Olivier

Professeur en lycée et classe prépa, je vous livre ici quelques conseils utiles à travers mes cours !