Interprétation graphique d'une équation à deux inconnues

Toute équation de la forme : ax+by+c=0 est une équation cartésienne d'une droite. Exemple : 2x+3y=5 Cette équation peut être mise sous forme réduite, et on obtient alors y=-(2/3)x+(5/3) On retrouve donc bien la forme usuelle de l'équation de droite (fonctions affines) Donc tous les couples (x ;y) solutions de l'équation ax+by+c=0 sont les coordonnées des points de la droite D d'équation ax+by+c=0

Interprétation graphique d'un système

De même, tout système de la forme {ax+by+c=0 {a'x+b'y+c'=0 correspond à deux équations de droites. Lorsque l'on résout un tel système par le calcul avec l'une des deux méthodes expliquées précédemment, le couple (x ;y) solution du système correspond graphiquement aux coordonnées du point d'intersection des deux droites D et D', d'équations respectives ax+by+c=0 et a'x+b'y+c'=0   Exemple : Résoudre graphiquement {x+2y-4=0 {2x-y-3=0 Lorsque l'on résout ce système par le calcul, on obtient comme solution le couple (2 ;1). Voire l'exemple que j'ai utilisé dans la fiche intitulée « Systèmes linéaires d'équations (résolution par substitution) » Etape 1 : Pour la résolution graphique, il faut mettre les deux équations sous forme réduite, puis tracer les deux droites D et D' correspondantes. D : x+2y-4=0 donc D : y=-(1/2)x+2 De même D' : 2x-y-3=0 donc D' :y=2x-3 Etape 2 : On trace alors la droite D en choisissant deux points : Si x=0 alors y=2 et si x=4 alors y=0 De même pour D' : Si x=0 alors y=-3 et si x=3 alors y=3

Conclusion

L'intersection de ces deux droites est la solution du système qui ici doit être le couple (2 ;1)

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Olivier

Professeur en lycée et classe prépa, je vous livre ici quelques conseils utiles à travers mes cours !

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