Définition

Une inéquation est une inégalité qui comporte une inconnue notée x.

Seules les inéquations du premier degré à une inconnue sont au
programme de Troisième.

Résoudre une inéquation, c'est trouver l'ensemble des valeurs de x qui
vérifient l'inégalité. La solution d'une inéquation est en général un
intervalle.

INEGALITE STRICTE
Le signe ">" se lit « supérieur à »

INEGALITE LARGE
Le signe ≥ se lit « supérieur ou égal à »

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C'est parti

Résoudre une inéquation

Pour résoudre une inéquation, on procède de la même façon que pour les
équations : on regroupe les "x" à gauche et les autres termes à droite,
puis on isole x à gauche.
ATTENTION !

Règle fondamentale spécifique aux inéquations :

Si on multiplie ou si on divise les deux membres d'une inéquation, on obtient une inéquation de sens contraire.

Exemple :

-3x+2 > -5/3

-3x > -5/3 -2

-3x > -5/3 -6/3

-3x > -11/3

x < 11/9

Représentation graphique des solutions d'une inéquation

Très souvent l'énoncé exige lors de la dernière question de faire une représentation graphique de la solution.

Il s'agit tout simplement de représenter sur un axe gradué les
solutions obtenues, sachant que dans le cas d'une inéquation les
solutions sont un ou plusieurs intervalles.

Sur cet axe, on hachure en règle général la(es) partie(s) de l'axe qui
n'est pas solution. Il est toujours bon de mettre une petite légende le
précisant . Il s'agit d'éviter toutes ambiguïtés.

On place selon les cas des crochets ouverts ou fermés.

Les crochets sont dits ouverts lorsque l'on est dans le cas d'une inégalité stricte (> ou <)

Les crochets sont dits fermés lorsque l'on est dans le cas d'une inégalité large (≥ ou ≤)

>

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Olivier

Professeur en lycée et classe prépa, je vous livre ici quelques conseils utiles à travers mes cours !