Exemple

Je place ma main à 1 mètre devant moi. Avec la hauteur de ma main (5 cm), j'arrive à cacher une montagne au loin qui mesure 400 mètres de haut. A quelle distance se trouve la montagne?

Si les droites (AD) et (BC) sont parallèles (c'est le cas dans cet exemple car elles sont toutes les deux verticales), alors les nombres sont égaux. C'est le théorème de Thalès. Le nombre  ne nous intéresse pas ici. Par contre l'égalité  est intéressante car elle donne  et ensuite avec un produit en croix, on trouve , donc , donc .

Le théorème de Thalès

 

Si les droites (FM) et (CS) sont parallèles alors .

Exercice : Calculer CN dans le cas suivant sachant que (FA) et (CN) sont parallèles.

Les droites (FA) et (CN) sont parallèles donc d'après le théorème de Thalès, on a :

La réciproque du théorème de Thalès

La réciproque du théorème de Thalès sert à démontrer que deux droites sont parallèles si on connait au moins 4 longueurs.

Pour démontrer que les droites (XY) et (WZ) sont parallèles, on calcule séparément les rapports et on montre ensuite qu'au moins deux d'entre eux sont égaux :

donc d'après la réciproque du théorème de Thalès, les droites (XY) et (WZ) sont parallèles.

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Olivier

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