I- Rappels

a) Carrée d'un nombre:

x² = (-x)²

On vérifie ainsi que le carrée est toujours positifs.

Si y = x² , alors y = 0

b) Valeur simple:

Dans nos calculs de longueurs, on peut avoir besoin de calculer des valeurs simples:

1²=1 donc √1=1                                   11²=121 donc √121=11

2²=4 donc √4=2                                   12²=144 donc √144=12

3²=9 donc √9=3                                   13²=169 donc √169=13

4²=16 donc √16=4                               14²=196 donc √196=14

5²=25 donc √25=5                               15²=225 donc √225=15

6²=36 donc √36=6                               16²=256 donc √256=16

7²=49 donc √49=7                               17²=289 donc √289=17

8²=64 donc √64=8                               18²=324 donc √324=18

9²=81 donc √81=9                               19²=361 donc √361=19

10²=100 donc √100=10                       20²=400 donc √400=20

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II- Définitions

Soit a un nombre positif. La racine carrée de a est le nombre qui élevé au carré, donne a.

a²=a   pour x=√a     Donc (√a)²=a

√ s'appelle le radical

Valeurs particulières: √1=1,  √0=0

Propriété 1 : La racine carrée d'un nombre est toujours positive.

Propriété 2 : Un nombre négatif n'a pas de racine carrée.

III- Propriété fondamentale

Soit a un nombre positif :      √a²=a

La racine carrée de a² est le nombre positif qui, élevé au carré donne a², or a est positif donc c'est a.

Ex:   √9 = √3² = 3,        √16 = √4² = 4,        √π² = π,   ...

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Olivier

Professeur en lycée et classe prépa, je vous livre ici quelques conseils utiles à travers mes cours !