On sait reconnaitre et résoudre une équation du premier degré. Mais dans de nombreux cas, et parfois après le développement des différents membres, linconnue apparaît à la puissance 2 ou plus. Tu dois donc être capable d'identifier une telle équation avant même d'essayer de la résoudre, et aussi savoir estimer si un nombre donné est solution.

Définition

On appelle équation du second degré à une inconnue une équation de la forme ax² + bx + c = 0 avec a, b et c trois nombres fixés et a 0. Cette équation admet 2, 1 ou aucune solution(s) suivant les valeurs de a, b et c.

Remarque 1

Dans le cas particulier où b = 0, on retrouve une équation du type x² = a.

Remarque 2

Une équation de degré supérieur ou égal à 2 admet un nombre de solutions au plus égal au degré de l'équation. Ainsi une équation de degré 3 admettra-t-elle au plus 3 solutions.

Applications

3x² - 4x = 2 est une équation du second degré. L'équation x(x + 1) = 0 est aussi du second degré. En effet, après dévelopement il vient x² + x = 0 . 1 + x² = 3x + x² n'est pas du second degré. La soustraction de l'expression x² aux deux membres donne 1 = 3x qui est du premier degré. 1 est solution de l'équation du second degré x² - 3x + 2 = 0 . En effet 1² - 3x1 + 2 = 1 - 3 + 2 = 0 .

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Olivier

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