Définition

Soit u* un vecteur donné. On appelle translation de vecteur u* la
transformation qui, à un point M associe le point M' défini par :
MM'* = u*

On note (t u*) la translation de vecteur u*, et on écrit (t u* (M)) =
M'. On dit alors que M' est l'image de M par la translation de vecteur
u*.

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Propriétés

Conservation de l'alignement :
- L'image d'un segment par une translation est un segment parallèle.
- L'image d'une droite par une translation est une droite parallèle.

Conservation des distances :
- L'image d'un segment par une translation est un segment de même longueur.
- L'image d'un cercle de rayon « r » est un cercle de même rayon, dont le centre est l'image du centre du cercle initial.
(On dit que la translation est une isométrie)

Conservation du parallélisme :
- Les images de deux droites parallèles par une translation sont deux droites parallèles entre elles.

Conservation des angles :
- l'image d'un angle par une translation est un angle de même mesure.
- l'image d'un triangle par une translation est un triangle dont les trois angles ont même mesure que le triangle initial.
- Les images de deux droites perpendiculaires sont deux droites perpendiculaires entre elles.

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Olivier

Professeur en lycée et classe prépa, je vous livre ici quelques conseils utiles à travers mes cours !