Développement et factorisation

Développement

Définition: Dévélopper, c'est transformer un produit en une somme.

Propriétés:

k(a+b)=ka+kb

k(a-b)=ka-kb

(a+b)(c+d)=ac+ad+bc+bd

Exemples:

Dévelloper et réduire.

A= 5(3x+2) = 5*3x+5*2 = 15x+10

B= 4(x-15) = 4x-4*15=4x-60

C= (x+5)(2x+2)= (x+2x+x*2)+(5*2x+5*2)=2x²+2x+10x+10 = 2x²+12x+10

Factoriser

Définition: Factoriser, c'est transformer une somme en un produit.

Propriétés:

ka+kb=k(a+b)

ka-kb=k(a-b)

k est appelé le facteur commun.

Exemples:

Factoriser.

D=x²+6x=x*x+x*6=x(x+6)

E=9x-x²=9*x-x*x=x(9-x)

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Identités remarquables

Développer.

(a+b)²=(a+b)(a+b)=a*a+a*b+b*a+b*b=a²+ab+ba+b²=a²+2ab+b²

(a-b)²=(a-b)(a-b)=a*a-a*b-b*a-b*b=a²-ab-ba-b²=a²-2ab+b²

(a+b)(a-b)=a*a-a*b+b*a-b*b=a²-ab+ba-b²=a²+b²

Donc: (a+b)²=a²+2ab+b²

(a-b)²=a²-2ab+b²                       Ce sont les 3 identités remarquables.

(a+b)(a-b)=a²-b²

Exemples:

Dévelloper et réduire (à l'aide des indentités remarquables).

F=(x+4)²=x²+2*4x+4²=x²+8x+16

G=(x-3)²=x²-2*3x+3²=x²-6x+9

H=(2x+1)(2x-1)=(2x)²-1²=4x²-1

 

Factoriser.

I=x²+10x+25=x²+2*x*5+5²=(x+5)²

J=4x²-12x+9=(2x)²-2*3*2x+3²=(2x-3)²

K=x²-16=x²-4²=(x+4)(x-4)

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Olivier

Professeur en lycée et classe prépa, je vous livre ici quelques conseils utiles à travers mes cours !