Introduction

Je tiens à signaler que dans ce document « AB* » signifie (vecteur AB, c'est à dire AB avec une flèche au-dessus)

Cours

Pour calculer les coordonnées d'un vecteur AB* quand on connaît les coordonnées des points A et B, on applique les formules suivantes : L'abscisse du vecteur AB* : x(AB*)=x(B)-x(A) c'est à dire l'abscisse du point B moins l'abscisse du point A. L'ordonnée du vecteur AB* : y(AB*)=y(B)-y(A) c'est à dire l'ordonnée du point B moins l'ordonnée du point A. Exemple : Soient A et B deux points d'un repère A(2 ;2) et B(3 ;-1) On cherche à calculer les coordonnées du vecteur AB* Solution : L'abscisse du vecteur AB* (c'est à dire l'abscisse du point B moins l'abscisse du point A): x(AB*) = x(B)-x(A) = 3 - 2 = 1 L'ordonnée du vecteur AB* (c'est à dire l'ordonnée du point B moins l'ordonnée du point A): y(AB*) = y(B)-y(A) = -1 - 2 = -3 Donc les coordonnées du vecteur AB* sont (1 ;-3) Remarque : Les coordonnées du vecteur AB* représentent le chemin horizontal et vertical qui permet d'aller du point A au point B. Coordonnées du milieu d'un segment : Soient un point A de coordonnées (x(A) ;y(A)) et un point B de coordonnées (x(B) ;y(B)). Les coordonnées du milieu M de [AB] sont : x(M)=(x(A)+x(B))/2 et y(M)=(y(A)+y(B))/2 Exemple : Soient A(2 ;4) et B(-1 ;2). Calculer les coordonnées de M, milieu de [AB] Solution : x(M) =(x(A)+x(B))/2 = (2+(-1))/2 = 1/2 et y(M) =(y(A)+y(B))/2 = (4+2)/2 = 6/2 = 3 Donc le point M a pour coordonnées (1/2 ;3)

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Olivier

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