Chapitres

Introduction

Je tiens à signaler que dans ce document « AB* » signifie (vecteur AB, c'est à dire AB avec une flèche au-dessus)

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Cours

Pour calculer les coordonnées d'un vecteur AB* quand on connaît les coordonnées des points A et B, on applique les formules suivantes :

L'abscisse du vecteur AB* :
x(AB*)=x(B)-x(A) c'est à dire l'abscisse du point B moins l'abscisse du point A.

L'ordonnée du vecteur AB* :
y(AB*)=y(B)-y(A) c'est à dire l'ordonnée du point B moins l'ordonnée du point A.

Exemple :
Soient A et B deux points d'un repère A(2 ;2) et B(3 ;-1)

On cherche à calculer les coordonnées du vecteur AB*

Solution :

L'abscisse du vecteur AB* (c'est à dire l'abscisse du point B moins l'abscisse du point A):
x(AB*)
= x(B)-x(A)
= 3 - 2
= 1

L'ordonnée du vecteur AB* (c'est à dire l'ordonnée du point B moins l'ordonnée du point A):
y(AB*)
= y(B)-y(A)
= -1 - 2
= -3

Donc les coordonnées du vecteur AB* sont (1 ;-3)

Remarque :
Les coordonnées du vecteur AB* représentent le chemin horizontal et vertical qui permet d'aller du point A au point B.

Coordonnées du milieu d'un segment :
Soient un point A de coordonnées (x(A) ;y(A)) et un point B de coordonnées (x(B) ;y(B)). Les coordonnées du milieu M de [AB] sont :

x(M)=(x(A)+x(B))/2
et
y(M)=(y(A)+y(B))/2

Exemple :
Soient A(2 ;4) et B(-1 ;2). Calculer les coordonnées de M, milieu de [AB]

Solution :
x(M)
=(x(A)+x(B))/2
= (2+(-1))/2
= 1/2
et
y(M)
=(y(A)+y(B))/2
= (4+2)/2
= 6/2
= 3

Donc le point M a pour coordonnées (1/2 ;3)

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Olivier

Professeur en lycée et classe prépa, je vous livre ici quelques conseils utiles à travers mes cours !