Définition

Une équation du premier degré a pour forme générale ax+b=0 Si a#0 alors l'équation a une solution unique x=b/a D'où l'ensemble des solutions est S ={-b/a} Si a=0 alors l'équation a : - soit une infinité de solutions alors S=IR - soit aucune solution alors S=ensemble vide (représenté par un zéro barré)

Règles fondamentales

 Règle n°1 : Un produit de facteurs est nul si l'un au moins des facteurs est nul On applique cette règle pour résoudre une équation-produit, c'est à dire une équation de la forme (a*x+b) (c*x+d)=0 soit a*x+b=0 ou c*x+d=0 L'équation a donc deux solutions : x=-b/a et x=-d/c soit S={-b/a ;-d/c} Exemple : (2*x-3)(x+4)=0 soit 2x-3=0 ou x+4=0 L'équation a donc deux solutions : x=3/2 et x=-4 S={-4 ;3/2}  Règle n°2 : Un quotient existe si et seulement si son dénominateur est non nul. Soient a, b et c trois réels, et c#0 : (a*x+b)/c = 0 soit ax+b=0 et donc x=-b/a Exemple : Résoudre (-5x+4)/(x+2)=0 a)L'équation existe si et seulement si x+2#0 soit lorsque x#-2 b)(-5x+4)/(x+2)=0 implique que 5x+4=0 d'où x=4/5 et ainsi S={4/5}

Méthode pour résoudre une équation du premier degré

a) Cas où a#0 Exemple : Résoudre 3x+2=-5x+8 Etape1 : On regroupe tous les termes contenant x à gauche du signe égal, et tous les autres termes à droite. Soit 3x+5x=8-2 D'où 8x=6 Etape 2 : On isole x à gauche du signe égal. Pour cela, on divise les deux membres de l'équation par 8 : X=6/8 donc x=3/4 La solution de l'équation est 3/4 soit S={3/4} Remarque : Une équation du premier degré a en général une solution unique. b) Cas où a=0 Cas n°1 : Une équation peut avoir une infinité de solutions Exemple : 3x+2 = 2x+5+x 3x-3x=1-1 0=0 L'égalité obtenue est vraie quelque soit la valeur de x choisie. Donc l'équation admet une infinité de solutions : S=IR Cas n°2 : Une équation peut n'avoir aucune solution. Exemple : 3x+2=2x+5+x 3x-3x=5-2 0=3 L'équation obtenue est fausse puisque 0#3 Donc il n'y a aucune valeur de x vérifiant l'équation. L'équation n'admet donc aucune solution : S=l'ensemble vide (représenté par un zéro barré)

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Olivier

Professeur en lycée et classe prépa, je vous livre ici quelques conseils utiles à travers mes cours !

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