1)Médiane d'une série statistique :

Définition : La médiane (Me) d'une série est une valeur qui partage la série en deux séries de même effectif de la façon suivante :

  • Au moins 50 pour cent des données de la série sont supèrieures ou égales à Me.
  • Au moins 50 pour cent des donées de la série sont infèrieures ou égales à Me.

a)Détermination de la médiane à partir de la liste des données de la série :

  • 1er cas :Nombre impair N de donnés dans la série :

Pour calculer la médiane d' une série de données de nombre impair il faut que les valeurs soient rangés en ordre croissant et il faut calculer l 'effectif total ajouter 1 et diviser tout par 2 . On trouvera un nombre et ce nombre est la valeur de la rangée . Exemple : 6;6;9;10;11;13;13;13;18 La série comporte 9 données donc c est un série de donnée impair. Pour calculer la médiane on fait 9+1/2 = 5 donc la médiane est la 5 ème valeur c 'est a dire 11.

  • 2 ème cas :Nombre pair N de données dans la série :

Pour calculer la médiane d'une série de donées de nombre pair il faut que les valeurs soient rangés en ordre croissant il faut calculer l effectif total et diviser par 2 . Exemple : 6;8;8;12;12;12;14;16 La série comporte 8 données donc c'est une série de donnée pair. Pour calculer la médiane on fait 8/2=4 et 8/2+1=5 donc la médiane se situe entre la 4 ème et la 5 ème valeur c'est àn dire qu'on fait la moyenne de la 4 ème valeur (qui est 12) et de la 5 ème valeur ( qui est aussi 12) et on obtient la médiane . Ici la médiane est égale à 12. b)Détermination de la médiane à partir des effectifs cumulès croissants :

Note89101112141517
Effectif35247332
Effectif cumulés croissants38101421242729

Pour calculer la médiane on fait 29+1/2 ( car c'est un nombre impair ) =15 on cherche la 15 ème valeur et c 'est 12 .

2)Moyenne d'une série statistique :

Définition :La moyenne d'une série statistique est le quotient de la somme des données par l'effectif total. Exemple:Ici on a une moyenne pondérée : moyenne pondérée = 

3)Etendue d'une série statistique:

Définition: L'étendue d'une série statistique est la différence entre les valeurs extrêmes. Exemple : La valeur la plus élevée : 16
La valeur la moins élevée : 6
Étendue = 16 – 6 = 10

4)Quartiles d'une série statistique :

  • Premier Quartile:

Le premier quartille d'une série est la donnée Q1 de la série pour laquelle au moins 25 pour cent des données sont infèrieures ou égales à Q1. Pour l'exemple on prend l exemple sur les effectifs cumulés croissants  Exemple : On calcule 1/4 de l'effectif total donc on fait 1/4 *29(par exemple) = 7,25 donc Q1 est la 8ème donnée soit 9.

  • Troisième Quartile:

Le troisième quartile d'une série est la donnée  Q3 de la série pour laquelle  au moins 75 pour centdes données sont infèrieures ou égales à Q3 .Pour l'exemple on prend l exemple sur les effectifs cumulés croissants  Exemple : On calcule 3/4 de l'effectif total donc on fait 3/4 *29(par exemple) = 21,75 donc Q3 est la 22 ème donnée soit 14. Interprétation des quartiles :

  • Au moins 25 pour cent des élèves ont une note infèrieure ou égale à 9.
  • Au moins 75 pour cent des élèves ont une note infèrieure ou égale à 14.

Exercice 1

On relevé la masse(en kg) des joueurs d’une équipe de rugby : 70 ;82 ;109 ;110 ;86 ;98 ;86 ;92 ;101 ;87 ;105 ;114 ;110 ;104 ;80.
1) a) Quelle est la population étudiée ? Le caractère étudié ?
b) Quel est l’effectif total ?
2) Calculer la moyenne de cette série statistique, arrondie au dixième.
3) Déterminer la médiane. Justifier.
4) Déterminer le premier quartile et le troisième quartile. Justifier.
5) Interpréter les résultats obtenus aux questions précédentes.

Exercice 2:

Le tableau ci-dessous donne la série de notes obtenues par les élèves de 3èB d’un collège, au dernier devoir.
Notes sur 205689111213151819
Effectif1262142311
1) Quel est l’effectif de la classe ?
2) Calculer la note moyenne de ce devoir, arrondie au dixième de point près.
3) Déterminer le pourcentage (arrondi à 1% près), de l’effectif total, représentant les élèves ayant obtenu une note inférieure ou égale à 8 .
4) Déterminer la note médiane. Justifier.
5) Déterminer les quartiles de cette série. Justifier.
6) Interpréter les résultats obtenus .

Corrigés:

Corrigé de l'exercice 1
1) a) La population étudiée: les joueurs d'une équipe de rugby.
Le caractère étudié: la masse des joueurs
b) Effectif total: 15
2) moyenne = somme des 15 données / effectif total = ( 70 + 82 + …+80 ) / 15
moyenne =
moyenne
3) On classe les 15 données dans l'ordre croissant:
70 ; 80 ; 82 ; 86 ; 86 ; 87 ; 92 ; 98 ; 101 ; 104 ; 105 ; 109 ; 110 ; 110 ; 114.
La médiane est la 8ème donnée de la série, c'est-à-dire
4) On classe les 15 données dans l'ordre croissant:
70 ; 80 ; 82 ; 86 ; 86 ; 87 ; 92 ; 98 ; 101 ; 104 ; 105 ; 109 ; 110 ; 110 ; 114.
donc le premier quartile Q1 est la 4ème donnée de la série, c'est-à-dire
donc le troisième quartile Q3 est la 12ème donnée de la série, c'est-à-dire
5)  La masse moyenne des joueurs de cette équipe de rugby est 95,7 kg.
 Il y a autant de joueurs pesant moins de 95,7 kg que de joueurs pesant au moins 95,7 kg.
 Au moins 25% des joueurs de cette équipe ont une masse inférieure ou égale à 86 kg.
 Au moins 75% des joueurs de cette équipe ont une masse inférieure ou égale à 109 kg.
Corrigé de l'exercice 2
1) Effectif de la classe de 3èB: 23
2) moyenne = somme des 23 données / effectif total
moyenne =
moyenne La note moyenne du devoir est 10,9.
3) . 9 élèves ont eu une note inférieure ou égale à 8.
Environ 39 % des élèves de la classe ont eu une note inférieure ou égale à 8.
4) On calcule les effectifs cumuls croissants.
Notes
5
6
8
9
11
12
13
15
18
19
effectif
1
2
6
2
1
4
2
3
1
1
Effectifs cumulés croissants
1
3 9
11 12
16 18
21
22
23
Il y a 23 notes donc la note médiane est la 12ème donnée de la série, c'est-à-dire 11.
5) donc le premier quartile Q1 est la 6ème donnée de la série, c'est-à-dire donc le troisième quartile Q3 est la 18ème donnée de la série, c'est-à-dire
6)  La note moyenne du devoir de la classe de 3èB est 10,9.
 Il y a autant de notes inférieures ou égales à 11 que de notes supérieures ou égales à 11.
 Au moins 25% des notes sont inférieures ou égale à 8.
 Au moins 75% des notes sont inférieures ou égale à 13
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Olivier

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