CALCULS NUMERIQUE ET PUISSANCES

am    x   an    =  a m+n an / am   =  a m-n an  x  bn    =  (a x b)n an / bn  =  (a/b)n (an )m  = amxn a-n =  1/ an notation scientifique 6,34 x108    vrai 63,4 x 107    faux Tous les nombres entiers sont des nombres décimaux et des nombres rationnels

THEOREME DE THALES

BC2  =AB2 + AC2 Si BC // MN alors : AM/AB   =   AN/AC   =  NM/CB ATTENTION: ne pas oublié de dire que les points sont alignés

CALCUL LITTERALE ET IDENTITE REMARQUABLE

Simple distributivité : k (a +b) = ka +kb Double distributivité : (a +b)(c +d) = ac +ad +bc +bd Factoriser : ka +kb = k (a +b) Factoriser avec une identité remarquable : a2 +2 ab +b2= (a +b)2 a2 -2 ab +b2= (a -b)2 a2  -b2= (a –b) (a + b)

TRIGONOMETRIE-ANGLES INSCRIT-ANGLES AU CENTRE

BA/BC = 0,9 BA’/BC’= 0,9 BA’’/BC’’= 0,9 SOH CAH TOA Sinus Opposé Hypoténus Cosinus Adjacent Hypotenus Tangente Opposé Adjacent ABC = angles inscrit ABD = angles au centre ^ABD = 2 x ^ABC (COS)2+ (SIN)2= 1 TAN^c = SIN^c / COS^c

GEOMETRIE DANS L’ESPACE

AIRE

Carré = c2                                   Losange = d xd’/2 Rectangle = L xl                        Triangle = b xh/2 Trapèze = (B + b / 2) xh            Cercle A = pi xr2 P = 2 pixr Parallélogramme = a xh Sphere = 4 pi x r2

VOLUME

Cube = h3                                 Pave = L xl xh Cylindre = pi x r2x h                 Prisme droit = B xh Cône = (pi x r2x h)/3                  Pyramide = (B xh)/3 Boule = 4/3 pix r3

EQUATION ET INEQUATION

2 < 3                                     2 – 4 < 3 - 4 2 + 4 < 3 + 4                        -2 < -1 6 < 7 / 2 <3                                         2 <3 2 x 4 <3 x 4                             2 x (-4) >3 x (-4) 8 <12 2 <3                                          2 <3 2 /5 <3 /  5                               2 /(-5) >3 /(-5) 0,4 <0,6                                    -0,4 >-0 ,6

EQUATION DU SECOND DEGRE

(2x + 3)(3x - 5) = 0 2x + 3 = 0                                       3x -5 = 0 2x = -3                                          3x = 5 x = -3/2                                         x = 5 / 3 x = -1,5                                         x = 1,8   X est soit égale à : 1,8 ou (-1,5)   3x < -6 x < -6 / 3 x < -2 Le résultat de x est entre -2 et -infini

FONCTION AFFINE ET LINEAIRE

F : x àx (x + 2), x (x + 2) est l’image de x F(x) = x (x + 2), x est l’antécédent de x (x + 2) FONCTION LINEAIRE F(x)=ax (x) ßantécédent ax ßlimage f (3) = 7(3 x2) Antécédent de 42 est 3 Image 7 x6 = 42 F : xàax A est le cœfficient directeur FONCTION AFFINE F 😡 àax + b est une fonction affine

ARYTHEMETIQUE ET FRACTION

DIVISEUR D’UN NOMBRE ENTIER 8est un diviseur commun de 24 car 24 = 8 x3 DEFINITION : a et b sont 2 nombres entier on dit que « a » est diviseur s’il existe un nombre « c » tel que b = a xc Les diviseurs de 24 : 1.         24 = 1 x24 2.         12    24 = 2 x12 3.         8      24 = 3 x8 4.         6      24 = 4 x6 La division euclidienne de 24 par 8 un reste nul Si 8 est un diviseur de 24 alors 3 est diviseur de 24 24 est un multiple de 8 24 est divisible par 8 8 divise 24 Nombre premier : un nombre premier est un nombre qui a exactement 2 diviseur : 1 et lui-même Trouver Le Plus Grand Commun Diviseur(PGCD) Pour trouver le PGCD de deux nombres on peut utiliser deux algorithmes différents : 1. algorithme des soustractions 936-624 = 312 624-312 = 312 312-312 = 0 2. algorithme d’Euclide 1360/345 = 325 345/325 = 20 325/20 = 5 20/5 = 0 Deux nombre entier dont le PGCD est égal a 1 sont des nombre premier entre eux  leur seul diviseur commun est1

SYSTEM D’EQUATION A 2 INCONNUE

  2 cafés et 4 chocolats a 11€ : 2x + 4y 1 café et 3 chocolats a 7,50€ : x + 3y On a deux équations et 2 inconnues Les deux équation d’doivent être vérifié en même temp. Avec le même nombre « x » et le même nombre « y ». 2x + 4y = 11 x + 3y = 7,50 Trouver la valeur de « x » qui rend vrai les deux équations idem pour « y ». Deux méthodes pour résoudre un system a deux inconnus : 1. méthode par substitution 1.  2x + 4y = 11 2.  x + 3y = 7,50                     x = 7,5 – 3y 2(7,5 – 3y) + 4y = 11             y = 2 15 - 6y + 4y = 11                   x = 7,5 – 6 15 - 2y = 11                           x = 1,5 15 – 11 = 2y 4 = 2y 4 / 2 = y 2. méthode par addition 1.  6x - 2y = 10 2.      3x + 3y = 9 1.  6x - 2y = 10 2.      -6x - 6y = -18 -8y = -8 y = 1 6x – 2 = 10 6x = 12 12 / 6 = x x = 2 f:x: 5,5 – x                                                                         g:x: 8,5 -2x f:xà5,5-x                                                                         g:xà8,5 – 2x si x = 0                                                                              si x = 0 5,5 – 0 = 5,5                                                                      8,5 – 0 = 8,5 (0 ; 5,5)                                                                              (0 ; 8,5) si x = 2                                                                               si x = 2 5,5 – 2 = 3,5                                                                      8,5 - 4 = 4,5 (2 ; 3,5)                                                                             (2 ; 4,5) si x = 5                                                                               si x = 5 5,5 – 5 = 0,5                                                                      8,5 -10 = -1,5 (5 ; 0,5)                                                                              (5 ; -1,5)

PROBABILITE

EXPERIENCE ALEATOIRE Une expérience est aléatoire si elle vérifie 2 conditions : - si on peut faire la liste de tout les résultat - si on n’est pas sur du résultat qui va sortir CALCULER UNE PROBABILITE On dispose de 5 carte : 2 carte rouge et 3 carte noir On tir une carte et on s’interroge sur sa couleur. 1. Combien y a-t-il de chance pour qu’une carte noir soit tirer ? 2. Combien y a-t-il de chance pour qu’une carte rouge soit tirer ? 1. il y a trois chance sur cinq de tirer une carte noir 2. il y a deux chance sur cinq de tirer une carte rouge Donc il y a plus de chance de tirer une carte noir qu’une carte rouge. Probabilité d’avoir 2 = nombre de case avec le chiffre voulu / le nombre total des cases 1/25

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Olivier

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