CALCULS NUMERIQUE ET PUISSANCES

am    x   an    =  a m+n

an / am   =  a m-n

an  x  bn    =  (a x b)n

an / bn  =  (a/b)n

(an )m  = amxn

a-n =  1/ an

notation scientifique

6,34 x108    vrai

63,4 x 107    faux

Tous les nombres entiers sont des nombres décimaux et des nombres rationnels

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THEOREME DE THALES

BC2  =AB2 + AC2

Si BC // MN alors :

AM/AB   =   AN/AC   =  NM/CB

ATTENTION: ne pas oublié de dire que les points sont alignés

CALCUL LITTERALE ET IDENTITE REMARQUABLE

Simple distributivité :

k (a +b) = ka +kb

Double distributivité :

(a +b)(c +d) = ac +ad +bc +bd

Factoriser :

ka +kb = k (a +b)

Factoriser avec une identité remarquable :

a2 +2 ab +b2= (a +b)2

a2 -2 ab +b2= (a -b)2

a2  -b2= (a –b) (a + b)

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TRIGONOMETRIE-ANGLES INSCRIT-ANGLES AU CENTRE

BA/BC = 0,9

BA’/BC’= 0,9

BA’’/BC’’= 0,9

SOH CAH TOA

Sinus Opposé Hypoténus

Cosinus Adjacent Hypotenus

Tangente Opposé Adjacent

ABC = angles inscrit

ABD = angles au centre

^ABD = 2 x ^ABC

(COS)2+ (SIN)2= 1

TAN^c = SIN^c / COS^c

GEOMETRIE DANS L’ESPACE

AIRE

Carré = c2                                   Losange = d xd’/2

Rectangle = L xl                        Triangle = b xh/2

Trapèze = (B + b / 2) xh            Cercle A = pi xr2

P = 2 pixr

Parallélogramme = a xh

Sphere = 4 pi x r2

VOLUME

Cube = h3                                 Pave = L xl xh

Cylindre = pi x r2x h                 Prisme droit = B xh

Cône = (pi x r2x h)/3                  Pyramide = (B xh)/3

Boule = 4/3 pix r3

EQUATION ET INEQUATION

2 < 3                                     2 – 4 < 3 - 4

2 + 4 < 3 + 4                        -2 < -1

6 < 7

/

2 <3                                         2 <3

2 x 4 <3 x 4                             2 x (-4) >3 x (-4)

8 <12

2 <3                                          2 <3

2 /5 <3 /  5                               2 /(-5) >3 /(-5)

0,4 <0,6                                    -0,4 >-0 ,6

EQUATION DU SECOND DEGRE

(2x + 3)(3x - 5) = 0

2x + 3 = 0                                       3x -5 = 0

2x = -3                                          3x = 5

x = -3/2                                         x = 5 / 3

x = -1,5                                         x = 1,8

 

X est soit égale à : 1,8 ou (-1,5)

 

3x < -6

x < -6 / 3

x < -2

Le résultat de x est entre -2 et -infini

FONCTION AFFINE ET LINEAIRE

F : x àx (x + 2),

x (x + 2) est l’image de x

F(x) = x (x + 2),

x est l’antécédent de x (x + 2)

FONCTION LINEAIRE

F(x)=ax

(x) ßantécédent

ax ßlimage

f (3) = 7(3 x2)

Antécédent de 42 est 3

Image 7 x6 = 42

F : xàax

A est le cœfficient directeur

FONCTION AFFINE

F 😡 àax + b est une fonction affine

ARYTHEMETIQUE ET FRACTION

DIVISEUR D’UN NOMBRE ENTIER

8est un diviseur commun de 24 car 24 = 8 x3

DEFINITION : a et b sont 2 nombres entier on dit que « a » est diviseur s’il existe un nombre « c » tel que b = a xc

Les diviseurs de 24 :

1.         24 = 1 x24

2.         12    24 = 2 x12

3.         8      24 = 3 x8

4.         6      24 = 4 x6

La division euclidienne de 24 par 8 un reste nul

Si 8 est un diviseur de 24 alors 3 est diviseur de 24

24 est un multiple de 8

24 est divisible par 8

8 divise 24

Nombre premier : un nombre premier est un nombre qui a exactement 2 diviseur : 1 et lui-même

Trouver Le Plus Grand Commun Diviseur(PGCD)

Pour trouver le PGCD de deux nombres on peut utiliser deux algorithmes différents :

1. algorithme des soustractions

936-624 = 312

624-312 = 312

312-312 = 0

2. algorithme d’Euclide

1360/345 = 325

345/325 = 20

325/20 = 5

20/5 = 0

En cours de maths en ligne : deux nombre entier dont le PGCD est égal a 1 sont des nombre premier entre eux  leur seul diviseur commun est1

SYSTEM D’EQUATION A 2 INCONNUE

 

2 cafés et 4 chocolats a 11€

: 2x + 4y

1 café et 3 chocolats a 7,50€

: x + 3y

On a deux équations et 2 inconnues

Les deux équation d’doivent être vérifié en même temp. Avec le même nombre « x » et le même nombre « y ».

2x + 4y = 11

x + 3y = 7,50

Trouver la valeur de « x » qui rend vrai les deux équations idem pour « y ».

Deux méthodes pour résoudre un system a deux inconnus :

1. méthode par substitution

1.  2x + 4y = 11

2.  x + 3y = 7,50                     x = 7,5 – 3y

2(7,5 – 3y) + 4y = 11             y = 2

15 - 6y + 4y = 11                   x = 7,5 – 6

15 - 2y = 11                           x = 1,5

15 – 11 = 2y

4 = 2y

4 / 2 = y

2. méthode par addition

1.  6x - 2y = 10

2.      3x + 3y = 9

1.  6x - 2y = 10

2.      -6x - 6y = -18

-8y = -8

y = 1

6x – 2 = 10

6x = 12

12 / 6 = x

x = 2

f:x: 5,5 – x                                                                         g:x: 8,5 -2x

f:xà5,5-x                                                                         g:xà8,5 – 2x

si x = 0                                                                              si x = 0

5,5 – 0 = 5,5                                                                      8,5 – 0 = 8,5

(0 ; 5,5)                                                                              (0 ; 8,5)

si x = 2                                                                               si x = 2

5,5 – 2 = 3,5                                                                      8,5 - 4 = 4,5

(2 ; 3,5)                                                                             (2 ; 4,5)

si x = 5                                                                               si x = 5

5,5 – 5 = 0,5                                                                      8,5 -10 = -1,5

(5 ; 0,5)                                                                              (5 ; -1,5)

PROBABILITE

EXPERIENCE ALEATOIRE

Une expérience est aléatoire si elle vérifie 2 conditions :

- si on peut faire la liste de tout les résultat

- si on n’est pas sur du résultat qui va sortir

CALCULER UNE PROBABILITE

On dispose de 5 carte : 2 carte rouge et 3 carte noir

On tir une carte et on s’interroge sur sa couleur.

1. Combien y a-t-il de chance pour qu’une carte noir soit tirer ?

2. Combien y a-t-il de chance pour qu’une carte rouge soit tirer ?

1. il y a trois chance sur cinq de tirer une carte noir

2. il y a deux chance sur cinq de tirer une carte rouge

Donc il y a plus de chance de tirer une carte noir qu’une carte rouge.

Probabilité d’avoir 2 = nombre de case avec le chiffre voulu / le nombre total des cases

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Olivier

Professeur en lycée et classe prépa, je vous livre ici quelques conseils utiles à travers mes cours !