Relations trigonométriques dans le triangle rectangle

Cosinus d'un angle

Définition: Dans un triangle ABC rectangle en A, on définit le cosinus de l'angle « C », noté cos (C ), par : Cos(C)= côté adjacent à l'angle C / hypoténuse =AC/BC

Sinus d'un angle

Définition : Dans un triangle ABC rectangle en A, on définit le sinus de l'angle C, noté sin (C ), par: Sin (C )=Côté opposé à l'angle C / hypoténuse =AB/BC

Propriété : Dans un triangle ABC rectangle en A. Le sinus et le cosinus des angles sont liés par la relation suivante : Sin (C )=cos (B ) Tangente d'un angle

Définition : Dans un triangle ABC rectangle en A, on définit la tangente de l'angle C, notée tan (C ) par: Tan (C )= côté opposé de l'angle C / côté opposé de l'angle C = AB/AC

Formules de trigonométrie

Dans un triangle rectangle , si x désigne la mesure de l'un des angles aigus : Cos² (x) + sin² (x)=1 Tan (x)= sin (x) / cos (x)

Utilisation de la trigonométrie dans un triangle rectangle

Pour calculer la mesure d'un angle

exemple : ABC est un triangle rectangle en A tel que AB=1,1 cm et AC=3 cm Calculer la mesure de l'angle B. Solution : Etape 1 : Le segment [AC] est le côté opposé à l'angle B Le segment [AB] est le côté adjacent à l'angle B On utilisera donc la formule de la tangente pour calculer l'angle B Etape 2 : Tan (B)= côté opposé à l'angle B / côté adjacent à l'angle B =AC/AB tan (B)=3/1,1=2,727 Etape 3: A l'aide de la calculatrice on utilise la touche « tan-1 » pour obtenir la mesure en degrés de l'angle B Ici, B=68,9°

Pour calculer la mesure d'un côté

exemple : ABC est un triangle rectangle en A tel que BC=4cm et l'angle B=35° Calculer la mesure du côté AC. Solution : Etape 1 : [AC] est le côté opposé à l'angle B [BC] est l'hypoténuse du triangle On utilisera donc la formule du sinus pour calculer AC Etape 2 : Sin(B)=côté opposé à l'angle B / hypoténuse = AC/BC donc AC/BC= sin(B) ce qui donne : AC= BC*sin(B) = 4*sin(35) =2,3 cm

Vous avez aimé l’article ?

Aucune information ? Sérieusement ?Ok, nous tacherons de faire mieux pour le prochainLa moyenne, ouf ! Pas mieux ?Merci. Posez vos questions dans les commentaires.Un plaisir de vous aider ! :) (5,00/ 5 pour 1 votes)
Loading...

Olivier

Professeur en lycée et classe prépa, je vous livre ici quelques conseils utiles à travers mes cours !

Vous avez aimé
cette ressource ?

Bravo !

Téléchargez-là au format pdf en ajoutant simplement votre e-mail !

{{ downloadEmailSaved }}

Votre email est invalide