Première identité remarquable

Le carré d'une somme de deux termes est égal au carré du premier plus le double produit du premier par le second plus le carré du second:

(a + b)²= a² + 2ab + b²

Exemple 1

Question : développer (a+3)²

Réponse : (a+3)² = a² + 2 x a x 3 + 3²

= a² + 6a + 9

Exemple 2

Question : factoriser a² + 10a + 25

Réponse : a² + 10a + 25 = (a+5)²

= (a+5)(a+5)

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Deuxième identité remarquable

Le carré d'une différence de deux termes est égal au carré du premier moin le double produit du premier par le second plus le carré du second:

(a - b)² = a² - 2ab² + b²

Exemple 1

Question : développer ( X - 5)²

Réponse: (X-5) = x² - 2 x X x 5 + 5²

= x² - 10x + 25

Exemple 2

Question : factoriser  y² - 6y +9

Réponse : y² - 6y + 9 = (y-3)²

= (y - 3)(y - 3)

Troisième identité remarquable

Le produit de la somme de deux termes par leur différence est égal au carré du premier moins le carré du second:

(a + b)(a - b) = a² - b²

Exemple 1

Question : développer (a - 3)(a + 3)

Réponse : (a - 3)(a + 3) = a² - 9

Exemple 2

Question : factoriser t² - 25

Réponse : t² - 25 = (t + 5)(t - 5)

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Olivier

Professeur en lycée et classe prépa, je vous livre ici quelques conseils utiles à travers mes cours !