Tester une égalité

Exemple :

3x² + 2 = 5 (2x - 1)

Cette égalité est-elle vraie pour x = 1 ?

Je remplace x pour 1 dans le premier membre de l'égalité ; et je calcule :

3 x 1² + 2 = 3 x 1 x 1 + 2 = 5

Je remplace x par 1 dans le second membre de l'égalité :

5 (2 x 1 - 1) = 5 x (2 - 1) = 5

On trouve le même nombre donc l'égalité est vraie pour x = 1.

Et pour x = - 3

3x (-3)² + 2 = 3 x 9  + 2  = 29

5 (2 x (-3) - 1) = 5 (-6 - 1) = -35

On trouve des résultats différents donc l'égalité est fausse pour x = -3.

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Propriétés

1 - On ne change pas une égalité lorsqu'on ajoute ou on soustrait un nombre à chacun de ses membre.

2 - On ne change pas une égalité lorsqu'on multiplie ou on divise par un même nombre différent de zéro chacun de ses membres.

Définition :

Résoudre une équation c'est chercher pour quelle(s) valeur(s) de l'inconnue l'égalité est vraie.

Pour cela on utilise les propriétés précédentes.

Exemples :

1 - a + 7 = 15 

a + 7 - 7 = 15 - 7

a = 8

2 - 3 x b = 8 

3 x b : 3 = 8 : 3

b = 8 : 3 

3 - c - 9 = - 3

c - 9 + 9 = - 3 + 9 

c = 6

4 - d : 2 = - 4

2d : 2 = - 8

d = - 8

Un cas plus général :

5 - 6 (x - 2) = 3x + 4

1- On développe le premier membre : 6x - 12 = 3x + 4.

2 - On isole les termes en x en enlevant 3x à chaque membre de l'égalité.

3 - On réduit chaque membre.

4 - On isole les termes en x en ajoutant 12 à chaque membre de l'égalité.

5 - On réduit chaque membre.

6 - On divise chaque membre par 3.

Donc x = 16 : 3

7 - On vérifie 

6 (- 16 : 3 - 2) = 6 (-16 : 3 - 6 : 3) = 6 x 10 : 3 = 60 : 3 = 20

3 x 16 :3 + 4 = 16 + 4 = 20

8 - Donc l'équation a pour solution 16 : 3.

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Olivier

Professeur en lycée et classe prépa, je vous livre ici quelques conseils utiles à travers mes cours !