Ce chapitre sera le premier que vous étudirez en classe de 3ème. Il est bien entendu à réviser pour le brevet que vous allez passer en fin d'année. ( PS: je ne dispose pas sur mon clavier du signe multiplier j'utiliserai donc le signe * )

Multiples

Définition: Sois un nombre entier "a", on appelle  multiple de "a" tout nombre entier "b" tel que b=a*k ( avec K nombre entier).

Exemples: 24 est le multiple de12 car 24=12*2 ici  a =12  b=24  k=2.

Remarques: - 0 est multiple de tous les nombres entiers. - Chaque nombre entier est multiple de lui-même. - Tous les nombres entiers sont multiples de 1.

Diviseurs

Définition: Soit un nombre "m", on dit que "d" est un diviseur de "m", si m=k*d ( avec "d" nombre entier).

Exemples: - 3 est un diviseur de 12 car 12=3*4 - 1 est un diviseur de 1000 car 1000=1*1000

Remarques: - 1 est un diviseur de tout nombre entier. - Chaque nombre est diviseur de lui-même. - 0 ne peut as être un diviseur.

Ensemble des diviseurs d'un nombre entier: D24={1;2;3;4;6;8;12;24} D26={1;2;13;26}

PGCD de deux nombres entiers

Définition: Il s'agit du Plus Grand Diviseur Commun à deux nombres entiers.

Méthodes: Il existe trois méthodes: directe, par soustraction, algorithme d'Euclide. Vous devez les connaître toutes, je recommande l'utilisation de la 3ème c'est la plus rapide. Mais c'est à vous de choisir celle que vous préférez utiliser.

DIRECTE: PGCD {14:24} D14={1;2;7;14} D24={1;2;3;4;6;8;12;24} Le plus grand diviseur commun est 2 PGCD {14;24}=2.

SOUSTRACTION: PGCD{14;24} 24-14=10 14-10=4 10-4=6 6-4=2 4-2=est le PGCD de {14;24} 2-2=0

ALGORITHME D'EUCLIDE: PGCD {14;24} 24=14*1+10 14=10*1+4 10=4*2+est le PGCD de {14;24} 4=2*2+0

On peut effectuer les divisions Euclidienne avec les calculatrices scientifiques, si vous n'arrivez pas à les effectuer vous pouvez demander à votre professeur de vous montrer.

Nombres premiers entre eux, nombres premiers

Nombres premiers entre eux

Définition: Deux nombre entiers sont premiers entre eux si leur PGCD est égal à 1.

Exemples: PGCD de {165;182} 182=165*1+17 165=17*9+12 17=12*1+5 12=5*2+2 5=2*2+1   PGCD de {165;182} 2=1*2+0

Nombres premiers

Définition: Un nombre premier est un nombre qui n'a que deux diviseurs 1 et lui-même.

Exemples et remarques:  - 2,3,5,11,19, sont des nombres premiers. - 0 a une infinité de diviseur ce n'est pas un nombre premier. - 1 n'a qu'un seul diviseur, il n'est pas premier.

Les nombres premiers inférieurs à 100 sont: 2,3,5,7,11,13,17,19,23,29,31,37,41,43,47,53,59, 61,67,71,73,79,83,89,97.

J'espère que ce cour vous a été utile, je souligne l'intéret de faire et refaire les exercices fait en cour et du livre.

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Olivier

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