A quoi sert-il ?

Il sert à calculer la longueur d'un côté d'un triangle.

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C'est parti

Quand l'utiliser ?

On peut l'utiliser quand on a un triangle rectangle, et que l'on connaît la longueur de deux des côtés de ce triangle.

Énoncé du théorème

Dans un triangle rectangle, le carré de la longueur de l'hypoténuse est égal à la somme des carrés des longueurs des deux autres côtés.

Ainsi, si ABC est rectangle en A, l'hypoténuse est BC et donc on a :

BC² = AB² + AC²

Applications

L'énoncé est écrit en bleu,  la correction attendue en noir, les explications en violet et entre parenthèses.

1) EGF est un triangle rectangle en G. EG =3 cm et GF =4 cm. Calculer EF.

EFG est un triangle rectangle en G.

(Le triangle est rectangle et on connaît la mesure de deux de ses côtés, on peut donc appliquer le théorème de Pythagore).

D'après le théorème de Pythagore, on a :

EF² = EG² + GF²

( On pense à bien identifier l'hypoténuse, le triangle est rectangle en G donc on doit retrouver la lettre G deux fois dans la somme).

( A présent, on peut remplacer les longueurs connues : on remplace EG par 3 et GF par 4).

EF² = 3² + 4²

EF² = 9 + 16

EF² = 25

(Petit rappel : 7² = 7 x 7  et non pas 7 x 2...)

EF = racine carrée de 25

EF = 5 cm

 

1) EGF est un triangle rectangle en G. EF = 10 cm et GF =6 cm. Calculer EF.

EFG est un triangle rectangle en G.

(Le triangle est rectangle et on connaît la mesure de deux de ses côtés, on peut donc appliquer le théorème de Pythagore).

D'après le théorème de Pythagore, on a :

EF² = EG² + GF²

( On pense à bien identifier l'hypoténuse, le triangle est rectangle en G donc on doit retrouver la lettre G deux fois dans la somme).

( A présent, on peut remplacer les longueurs connues : on remplace EF par 10 et GF par 6).

10² = EG² + 6²

100 = EG² + 36

100 - 36 = EG²

64 = EG²

EG² = 64

EG = racine carrée de 64

EG =  8 cm

Petites remarques :

1. Il peut être utile de revoir la simplification des racines carrées, car elle peut être demandée.

2. On peut demander de donner la valeur exacte de la longueur cherchée, ou une valeur approchée.

Si on demande la valeur exacte, on devra conserver l'expression avec une racine carrée si la valeur donnée par la calculatrice contient beaucoup de chiffres après la virgule.

Si on demande une valeur approchée, il faut se rappeler les règles pour arrondir et ce que signifie une valeur approchée à l'unité, au dixième.

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Olivier

Professeur en lycée et classe prépa, je vous livre ici quelques conseils utiles à travers mes cours !