Le théorème

Soient deux droites d et d' sécantes en B et deux droites parallèles qui coupent respectivement d et d'en A et M, et C et N. Si : -B, M, A sont alignés dans cet ordre -B, N, C sont alignés dans cet ordre -(MN) et (AC) sont parallèles alors on a : BM/BA = BN/BC = MN/AC QUAND APPLIQUER LE THEOREME DE THALES ? -pour calculer la mesure d'un segment -Pour calculer un rapport de type MN/AC Et uniquement si les 3 conditions citées ci-dessus (après le si : ) sont vérifiées.

La réciproque

Soient deux droites d et d', sécantes en B et deux droites qui coupent respectivement d et d' en A et M, et C et N. Si : -BM/BA = BN/BC = MN/AC -B, N, C et alignés et B, M, A alignés dans le même ordre Alors : les droites (NM) et (CA) sont parallèles. QUAND APPLIQUER LA RECIPROQUE DU THEOREME DE THALES ? Uniquement pour démontrer que deux droites sont parallèles, et à condition de pouvoir prouver l'égalité de deux fractions au moins, sur les trois ci-contre (BM/BA = BN/BC = MN/AC)  Exemple : Soit un triangle ABC, M un point du segment [AB] tel que AM=3 et N, un point du segment [AC] tel que AN=2. AB=6 Les droites (BC) et (MN) sont parallèles. Calculer AC.  Solution : Etape 1 : Dans le triangle ABC, on a : -A, M et B alignés -A, N et C alignés -Les droites (BC) et (MN) parallèles On peut donc appliquer le théorème de Thalès, et on a alors : AM/AB=AN/AC=MN/BC Etape 2: Comme on cherche à calculer AC, on choisit parmi ces trois rapports une fraction contenant l'inconnue AC, et une fraction contenant des segments dont on connaît la mesure. On écrit alors : AN/AC=AM/AB Etape 3: On place l'inconnue AC en haut à gauche du calcul, puis on remplace les autres mesures par les valeurs données dans l'énoncé: AC/AN=AB/AM AC/2=6/3 AC=6/3 * 2 AC=4

Vous avez aimé l’article ?

Aucune information ? Sérieusement ?Ok, nous tacherons de faire mieux pour le prochainLa moyenne, ouf ! Pas mieux ?Merci. Posez vos questions dans les commentaires.Un plaisir de vous aider ! :) (1,00/ 5 pour 1 votes)
Loading...

Olivier

Professeur en lycée et classe prépa, je vous livre ici quelques conseils utiles à travers mes cours !

Vous avez aimé
cette ressource ?

Bravo !

Téléchargez-là au format pdf en ajoutant simplement votre e-mail !

{{ downloadEmailSaved }}

Votre email est invalide