Distributivitée
Propriétés: Soit a,b,c trois nombres on dit que la multiplication est distributive par rapport à l'addition car:
a*(b+c) = a*b+a*c
a(b+c) = ab+ac
Exemple: 8(x-3) = 8x -24
Développement: Dévelloper une epression, c'est transformer un produit de facteurs en une somme de termes.
Factorisation: Factoriser une expression, c'est transformer une somme de termes en un produit de facteurs.
Identités remarquables
Carré d'une somme: Soit a et b deux nombres, on a l'égalité suivante:
(a+b)² = a²+2ab+b²
(a+b)² = (a+b)(a+b)
(a+b)² = a²+ab+ba+b²
(a+b)² = a²+2ab+b²
Applications:
(x+3)² = x²+6x+9
Carré d'une différence:
(a - b)² = a² - 2ab+b²
(a - b)² = (a - b)(a+b)
(a - b)² = a² - ab-ab+b²
(a - b)² = a² - 2ab+b²
Application:
(2x - 3)² = 4x² - 12+9
16x² - 24x+9 = (4x - 3)²
Produit d'une somme par une différence
(a+b)(a - b) = a² - b²
(a+b)(a - b) = a² - ab+ba - b²
(a+b)(a - b) = a² - b²
Application:
(2x+3)(2x-3) = 4x² - 9
x² - 9 = x² - 3²
x² - 9 = (x+3)(x - 3)
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