Définition

La fonction linéaire de coefficient directeur « a » est une fonction qui, à tout nombre « x », associe le nombre « ax ». On dit alors que « ax » est l'image de « x » par la fonction linéaire f. (antécédent) nombre « x » ------> (image) nombre « ax » On note en général une fonction par la lettre « f », et on dit alors que « ax » est l'image de « x » par la fonction « f ».

On écrit alors : f(x) = ax (ça se lit « f de x »).

Exemple : Soit la fonction linéaire f telle que f(x) = 3x (ou encore, qui à x, associe le nombre 3x). Calculer l'image de 5, puis de (-2) f(5) = 3*5 = 15 donc l'image de 5 par f est 15 f(-2) = 3*(-2) = -6 donc l'image de -2 par f est 6

Fonction linéaire et proportionnalité

Exemple : Soit la fonction linéaire f(x) = 3x Par cette fonction, on peut calculer les images de différents nombres « x » et regrouper ces résultats dans un tableau de proportionnalité. x    -2   0   1   2 f(x)   -6   0   3   6 On note : f(-2) = -6 ; f(0) = 0; f(1) = 3; f(2) = 6 On remarque dans le tableau de proportionnalité précédent que pour x = 0, f(x) = 0.On note aussi f(0) = 0 L'image de 0 par une fonction linéaire « f », quelle qu'elle soit, est toujours 0.

Représentation graphique d'une fonction linéaire

La représentation graphique d'une fonction linéaire f(x) = ax est l'ensemble des points de coordonnées (x ; f(x)), soit (x ; ax)

En pratique, toute fonction linéaire est représentée par une droite qui passe par l'origine O du repère.

On dit que y = ax est l'équation de la droite qui représente graphiquement la fonction linéaire f(x )= ax « a » est alors appelé coefficient directeur de cette droite.

Méthode pour représenter graphiquement une fonction linéaire :

On sait que toute droite est définie par deux points. f étant une fonction linéaire, sa représentation graphique par le point O (0 ; 0) Pour tracer la droite D, représentation graphique de f, il faut donc trouver un deuxième point de la droite. Pour cela, on choisit une valeur de « x », et on calcule son image par la fonction f.

Exemple : Soit la fonction linéaire f(x) = 3x. Représenter graphiquement f. f étant une fonction linéaire, sa représentation graphique passe par le point O (0 ; 0) si x=2 alors f(2) = 6. Donc la droite passe par le point de coordonnées (2 ; 6)

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Olivier

Professeur en lycée et classe prépa, je vous livre ici quelques conseils utiles à travers mes cours !

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