Définition

La fonction linéaire de coefficient directeur « a » est une fonction
qui, à tout nombre « x », associe le nombre « ax ». On dit alors que «
ax » est l'image de « x » par la fonction linéaire f.

(antécédent) nombre « x » ------> (image) nombre « ax »

On note en général une fonction par la lettre « f », et on dit alors
que « ax » est l'image de « x » par la fonction « f ».

On écrit alors :
f(x) = ax (ça se lit « f de x »).

Exemple :
Soit la fonction linéaire f telle que f(x) = 3x (ou encore, qui à x, associe le nombre 3x).
Calculer l'image de 5, puis de (-2)

f(5) = 3*5 = 15 donc l'image de 5 par f est 15
f(-2) = 3*(-2) = -6 donc l'image de -2 par f est 6

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Fonction linéaire et proportionnalité

Exemple :
Soit la fonction linéaire
f(x) = 3x
Par cette fonction, on peut calculer les images de différents nombres «
x » et regrouper ces résultats dans un tableau de proportionnalité.

x    -2   0   1   2
f(x)   -6   0   3   6

On note :
f(-2) = -6 ; f(0) = 0; f(1) = 3; f(2) = 6

On remarque dans le tableau de proportionnalité précédent que pour x = 0, f(x) = 0.On note aussi f(0) = 0
L'image de 0 par une fonction linéaire « f », quelle qu'elle soit, est toujours 0.

Représentation graphique d'une fonction linéaire

La représentation graphique d'une fonction linéaire f(x) = ax est l'ensemble des points de coordonnées (x ; f(x)), soit (x ; ax)

En pratique, toute fonction linéaire est représentée par une droite qui passe par l'origine O du repère.

On dit que y = ax est l'équation de la droite qui représente graphiquement la fonction linéaire f(x )= ax
« a » est alors appelé coefficient directeur de cette droite.

Méthode pour représenter graphiquement une fonction linéaire :

On sait que toute droite est définie par deux points.
f étant une fonction linéaire, sa représentation graphique par le point O (0 ; 0)
Pour tracer la droite D, représentation graphique de f, il faut donc trouver un deuxième point de la droite.
Pour cela, on choisit une valeur de « x », et on calcule son image par la fonction f.

Exemple :
Soit la fonction linéaire
f(x) = 3x. Représenter graphiquement f.

f étant une fonction linéaire, sa représentation graphique passe par le point O (0 ; 0)
si x=2 alors f(2) = 6. Donc la droite passe par le point de coordonnées (2 ; 6)

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Olivier

Professeur en lycée et classe prépa, je vous livre ici quelques conseils utiles à travers mes cours !