I/ Développements et égalités remarquables
a) Définition
Développer un expression revient à supprimer les parenthèses en respectant les règles de développement.
b) Règles de développement
Supression des parenthèses
| Soient a, b et c des nombres. a + ( b + c) = a + b + c a - ( b +c ) = a - b - c |
Distributivité de la multiplication sur l'addition
| Soient a, b , c, d et k des nombres. k ( a + b ) = ka + kb ( a + b )( c + d ) = ac + ad + bc + bd ( a + b )( c - d )= ac - ad + bc - db |
Égalités remarquables
| Soient a et b des nombres. ( a + b )2 = a2 + 2ab + b2 |
c) Exemples
Développons l'expression A en utilisant la distributivité
A = 2 ( x - 1 ) - 3 ( 2x - 2 )
A = ( 2x - 2 ) - ( 6x - 6 ) ← On développe chaque produit en conservant les parenthèses
A = 2x - 2 - 6x + 6 ← On supprime les parenthèses en respectant les règles
A = 8x - 8 ← On réduit les termes semblables
Développons l'expression B en utilisant les égalités remarquables
A = ( 4x - 1 )2
A = 16 x2 - (2 x 4 x 1) x + 1 ← On applique la formule
( a - b )2 = a2 - 2ab + b2
A = 16 x2 - 8 x + 1 ← On effectue les produits
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II/ Factorisations et égalités remarquables
a) Définition
Factoriser une expression revient à transformer une somme ou une différence en un produit de facteurs en respectant les règles de factorisation.
b) Règles de factorisation
Distributivité de la multiplication sur l'addition
| Soient a, b , c, d et k des nombres. ka + kb = k ( a + b ) ka - kb = k (a - b ) ka - kb + kc = k ( a - b + c ) |
Égalités remarquables
| Soient a et b des nombres.
a2 + 2ab + b2 = ( a + b )2
|
c) Exemples
Factorisons l'expression C en utilisant la distributivité
C = 2 ( x - 1 ) - ( 3 x + 3) ( x - 1 )
C = ( x - 1 ) ( 2 - ( 3x + 3 ) ← On identifie le facteur commun et on factorise
C = ( x - 1 ) (2 - 3x - 3 ) ← On effectue les calculs dans les parenthèses
C = ( x - 1 ) ( -3x - 1 ) ← On réduit les termes semblables dans la parenthèse
Factorisons l'expression D en utilisant les égalités remarquables
D = ( 5x + 3 )2 - 25
D = ( 5x + 3 )2- (5)2 ← On identifie l'égalité remarquable a2 - b2 =
( a + b )( a - b )
D = [( 5x + 3 ) + 5] [( 5x + 3 ) - 5] ← On applique la formule
D = [ 5x + 3 + 5 ] [ 5x + 3 - 5 ] ← On supprime les parenthèses
D = [ 5x + 8 ] [ 5x - 2 ] ← On réduit les termes semblables dans chaque parenthèse
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Merci beaucoup cette lecon est trés facile
MERCI BEAUCOUP !! APRES UN 4.5 / 28.5 .. JE VAIS POUVOIR ME RATTRAPAIS !!!!!!!
Dsl Bug ! =(
Super document ! =)
je suis parent d’élève mon fils a du mal avec les maths cette fiche est très claire elle m’a permis de revoir ce que j’avais oublié et de lui expliquer Bravo pour la clarté de vos explication. avez vous rédigé d’autres fiches?
merci pour ce cour je comprend mieux que sur ce de mon classeur