I- Définitions

1ère définition : la valeur absolue d’un nombre réel x, qui se note |x|, est la distance de 0 à x.

2ème définition : |x| = 1) à x, si x est supérieur ou égal à 0

                                  2) à –x, si x est inférieur ou égal à 0.

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II- Propriétés

1ère) La valeur absolue d’un réel est toujours positive.

        Pour tout réel x, |x| est supérieur ou égal à 0.

2ème) |x| = 0 si et seulement si, x = 0.

3ème) Deux nombres opposés ont la même valeur absolue.

         Pour tout réel x, |-x| = |x|.

4ème) Deux nombres ont la même valeur absolue si et seulement si ils sont opposés ou égaux.

5ème) Tout réel est inférieur ou égal à sa valeur absolue.

         Pour tout réel x, x est inférieur ou égal à |x|.

III- Opérations et valeurs absolues

  • |x*y| =|x|*|y|  (* veut dire multiplier)
  • |x/y| = |x|/|y|
  • |xa| = |x|a et en particulier |x²| = |x|² = x²
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Olivier

Professeur en lycée et classe prépa, je vous livre ici quelques conseils utiles à travers mes cours !