Fonction et ensemble de définition

Bonjour

Définition

Une fonction x →  f(x) est donnée

L'ensemble de définition de f contient toutes les valeurs de x qui ont une image par f

donc, x appartient à l'ensemble de définition si f(x) existe; réciproquement, f(x) existe si x appartient à l'ensemble de définition

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C'est parti

méthode:

Pour chercher l'ensemble de définition de f, on cherche les valeurs de x telles que f(x) existe

Pour cela, on cherche à résoudre:

_ les équations obtenues en écrivant que les dénominateurs sont différents de 0, puisque 0 n'a pas d'inverse

_ les inéquations obtenues en écrivant que les quantités sous les racines carrées sont positives, puisque √a est défini seulement lorsque a≥0

_ les inéquations obtenues en écrivant que les quantités à 'l'intérieur' des logarithmes sont strictement positives, puisque ln(a) est défini seulement lorsque a>0

Exemples:

1) Dans l'expression f(x), il n'y a pas de dénominateurs, ni de racines carrées, ni de logarithmes

donc f peut être définie sur

2) Dans l'expression f(x), le dénominateur ne s'annule pas

donc f peut être définie sur

3) L'expression du dénominateur x²-1=(x-1)(x+1) s'annule pour x=-1 ou x=1

donc f peut être définie sur -{-1; 1}

4) L'expression sous la racine carrée est positive ou nulle pour

donc f peut être définie sur

5) L'expression 'à l'intérieur du logarithme' est positive et non nulle pour

donc f peut être définie sur

 

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Olivier

Professeur en lycée et classe prépa, je vous livre ici quelques conseils utiles à travers mes cours !