Vocabulaire et définitions

est un cercle de centre O.

  • Deux points distincts A et B du cercle permettent de définir la corde [ AB ] et deux arcs de cercle (un grand et un petit).
  • La tangente en A au cercle est la droite passant par A et perpendiculaire au rayon [ OA ].
  • Si M est un point de distinct de A et B, l'angle est un angle inscrit dans .
  • Lorsque M appartient au grand arc , l'angle inscrit intercepte le petit arc .
  • L'angle est l'angle au centre qui intercepte le petit arc .
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C'est parti

Angle inscrit, angle au centre

Théorème :

Un angle inscrit dans un cercle mesure la moitié de l'angle au centre qui intercepte le même arc de cercle

Conséquence :

Deux angles inscrits dans un même cercle, et qui interceptent le même arc, ont la même mesure.

Pour tous les points M et N du même arc , .

Remarque :

Si [ AB ] est un diamètre, l'angle est plat, donc l'angle est droit ; on retrouve ainsi le cas d'un triangle rectangle inscrit dans un demi cercle.

Une figure usuelle : un cercle et deux tangentes

  • est un cercle de centre O, et A un point extérieur au cercle.
    Alors il existe deux tangentes au cercle passant par A.
  • Si on note P et Q les points de contact de ces tangentes avec le cercle , on sait que les triangles APO et AQO sont rectangles, ce qui prouve que PQ et appartiennent au cercle de diamètre ( OA ). Leur construction est aisée.
  • De plus, on montre que le triangles APQ est isocèle en A, que la droite ( OA ) est médiatrice de [ PQ ] et bissectrice des angles et .
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Olivier

Professeur en lycée et classe prépa, je vous livre ici quelques conseils utiles à travers mes cours !