Comment tracer une courbe de représentation ?

Comment tracer la parabole Cf (où f : x -> f(x) = x²) en 2 mn 30?

Principe

Entraînez-vous à bien refaire ce tableau de valeur en, disons 30 secondes...

x-3-2-1-1/201/2123
f(x) = x²9411/401/4149

Il vous reste deux minutes (tic,tac,tic,tac...) pour tracer le repère orthonormé et placé les points avec x en abscisse et f(x) en ordonnée, ce qui donne :

Superprof

Comment tracer la parabole Cf (où f : x -> f(x)=x²) en 30 secondes ?

♦ Principe

On peut procéder beaucoup plus vite que précédemment en utilisant le fait que la fonction f(x)=x² est paire ! On ne trace donc que la partie droite de la courbe que l'on complète à gauche par symétrie .

Ainsi seul ce tableau suffit :

x01/2123
f(x)01/4149

ce qui devrait vous prendre pas plus de 20 secondes puis on trace la partie droite de la courbe que l'on compète ensuite par symétrie.

Comment tracer l'hyperbole Cg (où g(x) = 1/x) en 3 mn?

♦ Principe

Entraînez-vous à bien refaire ce tableau de valeur en, disons quarante secondes...

x-3-2-1-1/2-1/301/31/2123
f(x)-1/3-1/2/1/2/33211/21/3

Il vous reste deux minutes vingt pour tracer le repère et placer les points, ce qui nous donne :

Comment tracer l'hyperbole Cg (où g(x)=1/x) en 30 secondes ?

♦ Principe

La fonction 1/x est impaire, on ne s'occupe donc que de la partie droite de la courbe que l'on complète par symétrie de centre O. On utilise donc uniquement le tableau de valeur ci dessous :

x01/212
g(x)211/2

faisable en 15 secondes, puis on complète par symétrie : le tout en trente secondes (à l'aise).

Comment tracer les sinusoïdes Cf et Cg (où f(x) = cos(x) et g(x) = sin(x) ) en 5 minutes ?

♦ Principe

Les courbes des fonctions cosinus et sinus sont les premières sinusoïdes que vous rencontrez. Comment les tracer? eh bien, en utilisant un cercle trigo et des valeurs approchées !

A l'aide d'un cercle trigonométrique , on obtient facilement :

x0π/6π/4π/3π/22π/33π/45π/6π
cos(x)1√3/2√2/21/20-1/2-√2/2-√3/2-1
sin(x)01/2√2/2√3/21√3/2√2/21/20

Voici ce qu'on obtient pour la fonction cos

De plus nous savons que la fonction cosinus est paire et périodique de période 2π.

Donc finalement on obtient :

et pour Sinus :

Comment tracer les sinusoïdes des fonctions sinus et cosinus en 30 secondes ?

♦ Principe

La fonction cosinus est paire et la fonction sinus, impaire. Il suffit donc de s'occuper uniquement de la partie droite du tableau de valeurs et de compléter par symétrie axiale pour la fonction cosinus, et par symétrie centrale pour la fonction sinus.

On peut se contenter de ce tableau de valeurs, pour la fonction cosinus :

x0π/2π
Valeurs approchées01.63.1
cos(x)10-1

puis compléter par parité et périodicité.

On se contente de ce tableau ci dessous pour la fonction sinus.

x0π/2π
Valeurs approchées01.63.1
sin(x)010

Puis on complète par imparité et périodicité !

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Olivier

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