Fonctions paires

Soit une fonction f définie sur Df. On dit que f est paire si :

pour tout x∈Df, f(-x) = f(x)

Df est alors symétrique par rapport à 0y;

Exemples :

La fonction cosinus est paire [pour tout x réel, cos(-x) = cos x].

La fonction carrée est paire [pour tout x réel, (-x)² = x²].

Le graphe d'une fonction paire est symétrique par rapport à l'axe des ordonnées.

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Fonctions impaires

Soit une fonction f définie sur Df. On dit que f est impaire si :

Df est symétrique par rapport à 0;
pour tout x∈Df, f(-x) = -f(x)

Exemples :
La fonction sinus est impaire [pour tout x réel, sin(-x) = -sin x].
La fonction inverse est impaire [pour tout x réel non nul, 1/(-x) = -(1/x)]

Le graphe d'une fonction impaire est symétrique par rapport à l'origine.

Fonctions ni paires, ni impaires

Une fonction f peut être ni paire ni impaire.

Exemple :
La fonction f(x) = 1/(x + 3) n'est ni paire ni impaire.

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Olivier

Professeur en lycée et classe prépa, je vous livre ici quelques conseils utiles à travers mes cours !