Comment faut-il faire pour la calculer ?

Définition :

La moyenne des k nombres x1 ; x2 ; ... ; xk est , où
N = n1 + n2 + ... + nk.

Pour une variable discrète

Soit N la somme des effectifs, c'est à dire : N = n1 + n2 + ... + nk.

. Ce qui s'écrit : ou encore .

Superprof

Pour une variable continue

En général, on fait l'hypothèse d'une répartition régulière des valeurs à l'intérieur de chaque classe, c'est à dire qu'on prend pour valeur xi le centre de l'intervalle [ai–1 ; ai[

Propriétés

  • Soit la moyenne des nombres a1 ; a2 ; ... ; ak.
    Si est la moyenne des nombres b1 ; b2 ; ... ; bk, alors la moyenne des nombres a1 + b1 ; a2 + b2 ; ... ; ak + bk est + .
  • Soit une série statistique de moyenne :
    • a) Si on multiplie chaque valeur d'une série statistique par un réel λ, alors la moyenne de la nouvelle série est égale à λ.
    • b) Si on ajoute à chaque valeur de la série un réel α, alors la moyenne de la nouvelle série est égale à + α.

Exemples :

  • Si la moyenne à un contrôle de SVT est de 8 sur 20 et que le professeur décide d'augmenter toutes les notes de 10%, alors la nouvelle moyenne augmentera de 10% donc sera égal à 8,8.
  • Si la moyenne au contrôle de Français est de 8,9 sur 20 et que le professeur décide de rajouter un point à tous les élèves, alors la moyenne sera de 9,9.

Moyenne des sous-groupes

On considère une série statistiques séparée en deux parties disjointes.
La première partie a pour effectif p et pour moyenne .
La deuxième partie a pour effectif k et pour moyenne .

Alors la moyenne de la série statistique est de .

Démonstration :

Soit x1 ; x2 ; ... ; xp la liste des valeurs du caractère prises par chaque individu de la première partie.
Soit y1 ; y2 ; ... ; yk la liste des valeurs du caractère prises par chaque individu de la deuxième partie.

Exemple :

Dans une classe de seconde, la moyenne générale des 12 élèves ayant choisi l'option MPI est de 11,6 et la moyennes générale des 18 élèves ayant choisi l'option SES est de 11.

Quelle est la moyenne générale de la classe ?

= 11,6   et   = 11    Donc :

La moyenne générale de la classe est de 11,24.

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Olivier

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