Comment résoudre algébriquement une équation ?

Equations du type ax+b = 0

Méthode 1 : séparer constantes et inconnue

♦ Principe

Dans l'ordre :

a) Mettre les x d'un côté (plutôt à gauche)

b) Mettre les constantes de l'autre (plutôt à droite)

Superprof

Equations du type (ax+b) (cx+d) = 0

Méthode 2 : Appliquer ' le produit de deux facteurs est nul si et seulement si l'un des deux facteurs est nul '

♦ Principe

C'est clair, non ? On dirait de la poésie, presque du Verlaine...

En fait cela revient à utiliser l'équivalence suivante :

(ax+b)(cx+d)=0 équivaut à ax+b=0 ou cx+d=0

Equation du type x²=a (a≥0)

Pourquoi supposer a≥0 ? c'est évident, connaissez vous beaucoup de carrés (de réels) négatifs ? Réfléchissez, réfléchissez ... Il n'y en a pas ! Voyons la suite !

Méthode 3 : Utiliser x²=a <=> x= √a ou x= -√a

♦ Principe

Cette caractérisation a été obtenue au chapitre 4, paragraphe 3. On doit donc résoudre deux équations.

Equation du type |x|= a (a≥0)

Encore une fois, pourquoi supposer a≥0? Connaissez vous des valeurs absolues négatives? Réfléchissez... Et bien non ! Voyons la suite !

Méthode 4 : Utiliser |x| = a <=> x=a ou x= -a

♦ Principe de cour de math

Cette caractérisation  a été obtenue dans le chapitre 4 paragraphe 3. On doit donc résoudre deux équations (encore une fois).

Méthode 5 : Utiliser la caractérisation graphique de |x-a| = r (r≥0)

♦ Principe

|x-a| est graphiquement la distance de x à a. |x-a| = r signifie donc que la distance de x à a vaut r. Pour résoudre ce type d'équation, on effectue donc la construction suivante :

|x-a|= r <=> x=a-r ou x=a+r

 

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Olivier

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