1°) L'ensemble des entiers naturels N

N= {0;1;2;3;4;5;...}

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2°) L'ensemble des entiers relatifs Z

Z= {...;-3;-1;0;4;12;...}

Remarque:N C Z

3°) L'ensemble des nombres décimaux D

D= {1;1,-5,2;0;-12;5/2=2,5;...}

définition:un nombre décimal contient une partie entière et une partie décimal finie.

4°) L'ensemble des nombres rationnels Q

définition:un nombre rationnel est un nombre qui peut s'écrire comme quotient de deux entiers relatifs. ( le dénominateur ne peut pas être zéro)

Q= {2,333...;2/3;-1/2;8=8/1;-3,72=-372/100;...}

remarque: DCQ

5°) L'ensemble des nombres réels R

Certains nombres comme: π; V‾2(racien carrée de deux) et -V‾3 (moins racine carée de trois) ne peuvent pas s'écrire comme quotient de deux entiers relatifs. On dit qu'ils sont irrationnels.

définition:Un nombre irrationnel est un nombre qui n'est pas rationnel. C'est-a-dire, un nombre qui ne peut pas s'écrire comme quotient de deux entiers rekatifs

L'ensembles de nombres rationnels et des nombres irrationnels constitue l'ensemble des nombres réels.

note: l'ensemble des réels se représente sur une droit graduée

remarque: Q C R

remarque: N C  Z C D C Q C R

note: -quand un ensemble contient un seul élément, il est appelé "singleton".

        - quand un ensemble ne contient pas d'élément, il est appelé "ensemble vide".

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Olivier

Professeur en lycée et classe prépa, je vous livre ici quelques conseils utiles à travers mes cours !