Comment simplifier une expression vectorielle ?

Regrouper séparément les x et les y

♦ Principe

Une expression courante nous dit qu'il ne faut pas mélanger les torchons et les serviettes, et bien en Maths c'est pareil : dans les systèmes, on ne confond pas les x et les y, et dans les sommes vectorielles on ne mélange pas les et les . C'est comme du calcul algébrique !

Superprof

Exprimer tous les vecteurs en fonction d'un ou des vecteurs de base

♦ Principe

On exprime chacun des vecteurs à additionner en fonction du vecteur de base i. Grâce à cela, les calculs sont plus faciles (et les constructions aussi ! ).

Utiliser la relation de Chasles

♦ Principe

Michel Chasles nous a enseigné la chose suivante : (merci Michel !)

Relation de Chasles : Pour tous les points A, B, et C , on a

Cette propriété, merveille de simplicité est capitale, et surtout très utile !

Remarque :

Ce qui est amusant (c'est fou comme on s'amuse d'ailleurs), c'est de retrouver la relation de Chasles en Electricité sous le nom de Loi d'additivité des tensions :

UAC = UAB +UBC (cela ne vous rappelle t-il pas quelque chose?)

Chasles aimait-il donc également la Physique ? La relation de Chasles serait-elle interdisciplinaire? Universelle ? Oui, d'ailleurs vous la retrouverez en première avec les angles et en Terminale avec des objets encore plus fous : les intégrales ! Mais chut on en a trop dit ! Stop ! C'est pour l'instant hors programme !

Changer l'ordre des termes

♦ Principe

C'est très simple : 2+3 c'est pareil que 3+2 (c'est à dire 5), et bien pour les vecteurs : + c'est pareil que + !

Utiliser les caractérisations d'un milieu

♦ Principe

On a les équivalences suivantes :

Remplacer un vecteur gênant par un vecteur qui lui est égal

♦ Principe

Si deux vecteurs et sont égaux alors += +

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Olivier

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