Comment résoudre algébriquement une inéquation ?

Inéquations du type ax+b <0, ax+b ≤0, ax+b>0, ax+b≥0.

Méthode 1 : Mettre les x d'un côté, les constantes de l'autre

♦ Principe

N'oubliez pas les règles suivantes très importantes :

a) Lorsque l'on divise ou multiplie par un nombre positif, le sens de l'inégalité reste inchangé.

b) Lorsque l'on divise ou multiplie par un nombre négatif, le sens de l'inégalité change.

Superprof

Inéquations du type (ax+b)(cx+d) < 0 et (ax+b)/(cx+d) <0

Méthode 2 : Utiliser un tableau de signes

♦ Principe

1/ Placer les zéros pour chacune des lignes.

2/ Pour placer les signes, voici comment procéder : le zéro joue le rôle de frontière, on met :

- à gauche des -, à droite des + si le nombre devant x est positif

- à gauche des +, à droite des - si le nombre devant x est négatif

3/ Enfin, appliquer la règle des signes :

'+ par +' donne +, '+ par -' donne -, '- par +' donne - et '- par -' donne +.

Inéquations du type x² ≤ a (a≥0)

Dans ce paragraphe, on suppose que a≥0. En effet, si a < 0, alors
comme un carré est toujours positif, les inéquations x² ≤ a et x² <
a n'admettent pas de solution, et les inéquation x²≥ a et x² > a
admettent R comme ensemble solution, tous ces cas ne présentant que peu
d' intérêt, qu'en est-il alors si a ≥0 ? C'est très simple, on utilise
toutes les caractérisations obtenues dans le chapitre 4 paragraphe 3.

Méthode 3 : Utiliser x² ≤ a <=> -√a ≤ x ≤ √a

♦ Principe

Cela revient à étudier un encadrement.

Méthode 4 : Utiliser x² < a <=> -√a < x < √a

♦ Principe

Encore une fois, cela revient à étudier un encadrement.

Méthode 5 : Utiliser x² ≥ a <=> x ≥ √a ou x ≤ -√a

♦ Principe

Cela revient à étudier deux inégalités (mais pas les mêmes que précédemment, attention...)

Méthode 6 : Utiliser x² > a <=> x > √a ou x < -√a

♦ Principe

Cela revient encore une fois à étudier deux inégalités (cours de mathématiques).

Inéquations du type |x| ≤ r (r≥0)

Dans ce paragraphe, on suppose que r ≥ 0. En effet si r < 0,
alors comme les valeurs absolues sont toujours positives, les
inéquations |x| ≤ r et |x| < r n'admettent pas de solution, et les
inéquations |x| ≥ r et |x| > r admettent R comme ensemble solution.
Finalement, c'est comme pour les carrés. Qu'en est il alors si r ≥ 0 ?
Encore une fois c'est très simple, on utilise toutes les
caractéristiques obtenues dans le chapitre 4 paragraphe 3.

Méthode 7 : Utiliser la caractérisation |x| ≤ r <=> -r ≤ x ≤ r

♦ Principe

Cela revient à étudier un encadrement.

Méthode 8 : Utiliser la caractérisation |x| < r <=> -r < x < r

♦ Principe

C'est clair non ?  Cela revient encore une fois à étudier un encadrement.

Méthode 9 : Utiliser la caractérisation graphique de |x-a| ≤ r

♦ Principe

|x-a| ≤ r équivaut ) : a-r ≤ x ≤ a+r

Méthode 10 : Utiliser la caractérisation graphique de |x-a| < r

♦ Principe

|x-a| < r équivaut ) : a-r < x < a+r

Méthode 11 : Utiliser la caractérisation |x| ≥ r <=> x ≥ r ou x ≤ -r

♦ Principe

Cela revient à étudier deux inégalités.

Méthode 12 : Utiliser la caractérisation |x| > r <=> x > r ou x <-r

♦ Principe

Cela revient à étudier deux inégalités.

Méthode 13 : Utiliser la caractérisation graphique de |x-a| ≥ r

♦ Principe

|x-a| ≥ r équivaut à : a-r ≥ x ≥ a+r

Méthode 14 : Utiliser la caractérisation graphique de |x-a| > r

♦ Principe

|x-a| > r équivaut à : a-r > x > a+r

Vous avez aimé l’article ?

Aucune information ? Sérieusement ?Ok, nous tacherons de faire mieux pour le prochainLa moyenne, ouf ! Pas mieux ?Merci. Posez vos questions dans les commentaires.Un plaisir de vous aider ! :) (2,67/ 5 pour 6 votes)
Loading...

Olivier

Professeur en lycée et classe prépa, je vous livre ici quelques conseils utiles à travers mes cours !

Vous avez aimé
cette ressource ?

Bravo !

Téléchargez-là au format pdf en ajoutant simplement votre e-mail !

{{ downloadEmailSaved }}

Votre email est invalide

Poster un Commentaire

avatar