Comment résoudre graphiquement une inéquation ?

Inéquation du type f(x) <k

Méthode 15 : Comment résoudre graphiquement les inéquations f(x) < 0, f(x) ≤ 0, f(x) > 0, f(x) ≥ 0 ?

♦ Principe

On trace Cf puis :

a/ Pour résoudre l'inéquation f(x) < 0, on repère la portion de courbe au dessous de l'axe des abscisses (Ox) : les abscisses correspondantes donnent l'ensemble solution.

Si l'inéquation à étudier est f(x) ≤ 0, on prend également les abscisses des points d'intersection.

b/
Pour résoudre l'inéquation f(x) > 0, on repère la portion de courbe
au dessus de l'axe des abscisses (Ox) : les abscisses correspondantes
donnent l'ensemble solution.

Si l'inéquation à étudier est f(x) ≥ 0, on prend également les abscisses des points d'intersection.

Méthode 15 : Comment résoudre graphiquement les inéquations f(x) < a, f(x) ≤ a, f(x) > a, f(x) ≥ a ?

♦ Principe

On trace Cf et la droite (d) : y=a puis :

a/
Pour résoudre l'inéquation f(x) < a, on repère la portion de courbe
au dessous de (d) : les abscisses correspondantes
donnent l'ensemble solution.

Si l'inéquation à étudier est f(x) ≤ a, on prend également les abscisses des points d'intersection.

b/
Pour résoudre l'inéquation f(x) > a, on repère la portion de courbe
au dessus de (d) : les abscisses correspondantes
donnent l'ensemble solution.

Si l'inéquation à étudier est f(x) ≥ a, on prend également les abscisses des points d'intersection.

Superprof

Inéquation du type f(x) < g(x)

Méthode 15 : Comment résoudre graphiquement les inéquations f(x) < g(x), f(x) ≤ g(x), f(x) > g(x), f(x) ≥ g(x) ?

♦ Principe

a/Résoudre l'inéquation f(x) < g(x) revient à repérer les abscisses où Cf se trouve au dessous (strictement) de Cg.

b/ Résoudre l'inéquation f(x) ≤ g(x) revient à repérer les abscisses où Cf se trouve au dessous (ou sur) Cg.

c/ Résoudre l'inéquation f(x) > g(x) revient à repérer les abscisses où Cf se trouve au dessus (strictement) de Cg.

d/ Résoudre l'inéquation f(x) ≥ g(x) revient à repérer les abscisses où Cf se trouve au dessus (ou sur) Cg.

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Olivier

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