Deux parallèles et une sécante : égalité d'angles

Définitions :

Une droite Δ coupe deux droites d1 et d2 en A et B.

  • Les angles α et β sont correspondants.
  • Les angles α et β sont alternes-internes.
  • Les angles α et β sont alternes-externes.

Théorème :

Si d1 est parallèle à d2, alors les angles correspondant sont égaux.

Réciproquement, si les angles correspondants sont égaux, alors d1 est parallèle à d2.

Autres théorèmes :

  • d1 // d2   ⇔   les angles alternes-internes sont égaux.
  • d1 // d2   ⇔   les angles alternes-externes sont égaux.

Deux parallèles et deux sécantes : théorème de Thalès

Deux droites sécantes en A sont coupées par les droites ( BC ) et ( DE ).

La droite des milieux

ABC est un triangle quelconque. Le point I est le milieu de [ AB ].

Théorème direct :

Si J est le milieu de [ AC ], alors la droite ( IJ ) est parallèle au 3e côté ( BC ) et .

Théorème réciproque :

La droite passant par le milieu I de [ AB ] et parallèle à ( BC ) coupe le côté [ AC ] en son milieu J.

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Olivier

Professeur en lycée et classe prépa, je vous livre ici quelques conseils utiles à travers mes cours !

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